初中数学-等腰三角形的判定教学课件设计

等腰三角形的判定

知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等简称为“等边对等角”知识回顾等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴学习目标1.经历推导等腰三角形判定的过程，并掌握等腰三角形的判定2.通过折纸活动，体会蕴含的数学道理，提高学习数学的兴趣思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△BAD和△CAD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）猜想与证明已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：取BC中点D，连结AD，∴BD=CD．在△BAD和△CAD中，AD=AD，BD=CD，∠B=∠C结论等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称为“等角对等边”等腰三角形的判定

在证明中怎么写过程呢？在△ABC中，∵∠B=∠C（已知）∴AC=AB（等边对等角）练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.

辨一辨：如图,下列推理正确吗?同一个三角形练习已知一个三角形的两个内角为50°和80°，则第三个角为_______，它是________三角形．答案：50°，等腰．练习如图，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中一共有________个等腰三角形．答案：3．例题解析求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAEAD∥BC．

求证：AB=AC．∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵AD平分∠CAE，

∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边)．

证明：已知：在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D，过点D作DE∥BC变式一：求证：？=？BE=DE证明：∴∴∠BDE=∠DBC∵BD平分∠ABC又∵DE∥AB∠ABD=∠DBC∴∠ABD=

∠BDE∴BE=DEABCDE(等角对等边)．变式练习如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N（1）图中有哪些相等的线段（2）若AB＋AC＝9，则△AMN的周长长为_____.变式二：9这节课我获得了什么？当堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形