版题库5 3平面向量数量积

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5.3 若向量a与b不共线a·b≠0且

则向量a与c的夹角为 B. C. D.解

a·a a2 π答设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于 A B

C D.-解 ab,ab0,12cos20,cos22cos210.正确的是已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( 解投影的乘积，而cos ＝－ ∴|a|cosθ＝6×－答

的最大值为 A.C.A.C. 由a·b＝0，及(a－c)(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋ a、b满足|a|＝3|b|，

xx3 A.0，6 B.0，3

C.6，2 D.6 1解 3＜| ＜| |a|＝3|b|，∴cos〈a，b

＝3232

π答 7．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 )．

解由于P1P2⊥P1P5，故其数量积是0，可排除C；P1P2与P1P6的夹角是3D；

则PP·PP＝|PP||PP|cos30°＝a2，PP·PP＝|PP||PP|cos1 1

1 1

1 1答已知向量ab均为单位向量若它们的夹角是60°则|a－3b|等于 ∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝7.a(3,a(3,

,a(3m1,4m)，若ab，则m的值 1

ab,ab3(3m1)(2)(4m)0,m垂直，则解 1＋cos答 e1，e23的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2 解 4 4

3－2＝0,k＝5答＋

)·AD的值

2＋2

)·AD＝2AD·AD＝1|BC2答案2解析∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＋λba垂直，5∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝2ab方向上的投影为|a|cos 222∴|a|cos2

2 解 x＋2y＝0.① → →→ → y2－2y－3＝0， 1 ∴SABCD＝2 1 ∴SABCD＝2 解 54cos∠BCA＝5 ∴BC和CA5 CA和AB5 ＝20×－＋15×－解由已知得e2＝4，e2＝1，e·e＝2×1×cos 1得－7＜t22te1＋7e2＝λ(e1＋t

2 λ＝－22即 22 2－7，－2 ，－【点

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