数学人教九年级上册（2014年新编）24-1-1 圆（导学案）

24.1.1圆学习目标：1）理解并掌握圆的有关概念。2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题学习重点：理解圆的有关概念。学习难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。学习过程新课导入生活中经常会遇到圆形的图案，尝试举例？课堂探究一、圆的基础如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。【探索与思考】尝试用多种方法画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？1）画图：2）发现：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。【提问】为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他形状？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。二、圆的相关概念1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC）叫做优弧.【易错点】弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。【易错点】1）等弧的长度一定相等；2）长度相等的弧不一定是等弧。4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。【探索与思考】1）以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆。2）确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【练一练】1．下列说法正确的是（

）A．过圆心的线段是直径 B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B.面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C.同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D.同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B．2．下列说法，其中正确的有（

）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B．3．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3，故选：B．4．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径 B．半径 C．周长 D．面积【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B．5．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（

）A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米【详解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故选：B．6．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【详解】解：S阴===．故选C．7．已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（

）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的弦不可能比10cm更长，故选：D．8．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于米，则跑道的宽度为________米．【详解】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．【详解】解：点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有，以点A为一个端点的优弧有，故答案为：，．10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）【详解】解：如图由题意得AC与EF共线∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1∴EF：AC=3：1∴OE：OA=3：1设OE=3x，OA=x在正方形ABCD中由勾股定理得：AD=x∴圆的面积为：π×（3x）2=9πx2正方形的面积为（x）2=2x2∴9πx2÷2x2=≈14故答案为：1411．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；（2）如图所示，连接，线段即为所求；（3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．12．如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．【详解】解：设长方形的长