2020年湖北省武汉中考数学试卷-答案

PAGE16/162020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1．【答案】B【解析】因为，所以的相反数是2，故选B．【考点】相反数2．【答案】D【解析】解：由式子在实数范围内有意义，，．故选D．【考点】二次根式有意义的条件3．【答案】B【解析】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【考点】随机事件的概念，不可能事件的概念，必然事件的概念4．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项符合题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意．故选：C．【考点】轴对称图形的定义5．【答案】A【解析】根据图形可知左视图为．故选A．【考点】三视图6．【答案】C【解析】画树状图为：∴（选中甲、乙两位）故选C．【考点】列表法或树状图法7．【答案】B【解析】解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，①若点、点同在第二或第四象限，∵，∴，此不等式无解；②若点在第二象限且点在第四象限，∵，∴，解得：；③由，可知点在第四象限且点在第二象限这种情况不可能．综上，的取值范围是．故选：B．【考点】反比例函数的图象和性质8．【答案】C【解析】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，（）由第二段函数图象可知，即解得（）则当时，因此，解得故选：C．【考点】函数图象的应用9．【答案】D【解析】解：连接、、、，设与交于点，如下图所示，∵是的中点，∴，∴在线段的垂直平分线上，∵，∴在线段的垂直平分线上，∴，，∵是圆的直径，∴，∵是的中点，∴，且，∴，∴，又是中点，是中点，∴是的中位线，设，则，∴，∴，即，在中，．故选：D．【考点】圆周角定理，三角形全等，勾股定理10．【答案】A【解析】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个）则，故选：A．【考点】图形类规律探索二、11．【答案】3【解析】，故答案为3．【考点】二次根式的性质12．【答案】4.5【解析】将这组数据按从小到大进行排序为3，3，4，5，5，6，则这组数据的中位数是，故答案为：4.5．【考点】中位数13．【答案】【解析】原式．故答案为：．【考点】分式的减法运算14．【答案】26°【解析】解：设∵平行四边形的对角线∴，，∴∵∴∴∵∴∴∴∵，∴，即，解得．故答案为26°．【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质15．【答案】①③【解析】抛物线经过，两点一元二次方程的根为，，则结论①正确抛物线的对称轴为时的函数值与时的函数值相等，即为当时，随的增大而减小又，则结论②错误当时，则抛物线的顶点的纵坐标为，且将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为由二次函数图象特征可知，的图象位于轴的下方，顶点恰好在轴上即恒成立则对于任意实数，总有，即，结论③正确将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是，或，或对应的的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③故答案为：①③．【考点】二次函数的图象与性质（对称性、增减性），二次函数图象的平移问题，二次函数与一元二次方程的联系16．【答案】【解析】设，∴，∴，设，连接，∴，又∵，，∴，∴，∴四边形的面积为：，故答案为：．【考点】勾股定理的综合运用三、17．【答案】解：原式．【解析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．【考点】整式的乘除中幂的运算法则18．【答案】平分，平分，，即．【解析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【考点】平行线的判定与性质，角平分线的定义19．【答案】（1）60（2）类居民的人数为（名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的类居民的占比为则（名）答：该社区表示“支持”的类居民大约有1200人．【解析】（1）根据类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出类居民人数的占比，然后乘以即可得；（2）根据（1）的结论，先求出类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的类居民的占比，再乘以2000即可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联，画条形统计图20．【答案】解：（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）为所求的角，点为所求的点．（3）连接和点，与的交点为，且为所求．【解析】（1）根据题意，将线段是将线段绕点逆时针旋转即可；（2）连接，并连接，点，两线段的交点即为所求的点．（3）连接和点，与的交点为，且为所求．【考点】作图旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质21．【答案】（1）如图，连接由圆的切线的性质得：又则平分；（2）如图，连接由圆周角定理得：在和中，设，，则，且，在和中，，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是所列分式方程的解则在中，故的值为．【解析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，设，，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得．【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，正弦三角函数，相似三角形的判定与性质22．【答案】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即时，则，解得故，；（2）由（1）得：设，两城生产这批产品的总成本的和为则整理得：由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元此时答：城生产20件，城生产80件；（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件由题意得：，解得整理得：根据一次函数的性质分以下两种情况：①当时，在内，随的增大而减小则时，取得最小值，最小值为②当时，在内，随的增大而增大则时，取得最小值，最小值为答：当时，，两城总运费的和的最小值为万元；当时，，两城总运费的和的最小值为万元．【解析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本也为0，再利用待定系数法即可求出、的值；（2）先根据（1）的结论得出与的函数关系式，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，先列出从城运往地的产品数量、从城运往地的产品数量、从城运往地的产品数量，再求出的取值范围，然后根据题干运费信息列出与的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得．【考点】利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的实际应用23．【答案】问题背景：∵，∴，，∴，∴，∴；尝试应用：连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由于，，∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴；拓展创新：如图，在的右侧作，交延长线于，连接，∵，，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，设，在直角三角形中，由于，∴，，∴，∴，∵，∴，∴【解析】问题背景：通过得到，，再找到相等的角，从而可证；尝试应用：连接，通过可以证得，得到，然后去证，，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在的右侧作，交延长线于，连接，通过，，然后利用对应边成比例即可得到答案．【考点】相似三角形24．【答案】解：（1）∵抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，∴抛物线的解析式为：，即，抛物线的解析式为：，即．（2）如下图，过点作轴于点，连接，∵是等腰直角三角形，∴，又∵，∴点、、、四点共圆，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，∴抛物线的对称轴为，设点的坐标为，∴，，∴，解得：或（舍去），∴点的坐标为；同理，当点、点在轴的下方时，，或（舍去），∴点的坐标为，综上，点的坐标为或．（3）∵直线（，为常数）与抛物线交于，两点，∴，∴，设点的横坐标为，点的横坐标为，∴，∴中点的横坐标，中点的纵坐标，∴点的坐标为；同理可得：点的坐标为，设直线的解析式为（），将、代入得：，解得：，∴直线的解析式为（），不论取何值时（），当时，，∴直线经过定点．【解析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点、、、四