高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析

第16讲数列的通项6种常见题型总结【题型目录】题型一：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0题型二：叠加法（累加法）求通项题型三：叠乘法（累乘法）求通项题型四：构造法求通项题型五：已知通项公式SKIPIF1<0与前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0关系求通项问题【典型例题】题型一：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【例1】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值.【详解】依题意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【例2】（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式．【答案】SKIPIF1<0.【分析】利用项与前SKIPIF1<0项和的关系即得.【详解】对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，上述两个等式作差可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，因此，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【题型专练】1.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，(1)求数列的通项公式SKIPIF1<0；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系即可求得数列的通项公式SKIPIF1<0；（2）因为数列SKIPIF1<0的首项为正且是一个递减数列，令SKIPIF1<0，得该数列前34为正，后面的项全为负，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，利用分组求和即可求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式SKIPIF1<0，满足题意.SKIPIF1<0数列的通项公式SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0数列前34为正，后面的项全为负，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<02．（2022·浙江·高二期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】7【分析】将SKIPIF1<0代入根据SKIPIF1<0可得出答案；当SKIPIF1<0时由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，从而可得出答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·辽宁实验中学高二期中）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前n项和（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由题意得SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即可求解.【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，故选：C.题型二：叠加法（累加法）求通项【例1】在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】变形给定的等式，利用累加法及裂项相消法求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0满足上式，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A【例2】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知等式可推导证得数列SKIPIF1<0为等差数列，由等差数列通项公式可求得SKIPIF1<0，采用累加法可求得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的取值，加和即可得到结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.【例3】南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（

）A．290 B．325 C．362 D．399【答案】B【分析】先由条件判断该高阶等差数列为逐项差数之差成等差数列，进而得到SKIPIF1<0，再利用累加法求得SKIPIF1<0，进而可求得SKIPIF1<0.【详解】设该数列为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…可知该数列逐项差数之差SKIPIF1<0成等差数列，首项为1，公差为2，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，上式相加，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.【例4】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可得SKIPIF1<0，然后利用累加法可求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【例5】已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为2的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【分析】（1）根据等差数列的定义求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0的通项，再利用累加法求出数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的范围，确定满足条件的最小整数.【详解】（1）因为SKIPIF1<0是公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，（2）由（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【题型专练】1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】用累加法即可求出SKIPIF1<0．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以上各式相加得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0也适合上式，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用累加法，结合等比数列的前SKIPIF1<0项公式，即得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也符合，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）运用累加法即可求出SKIPIF1<0的通项公式；（2）运用裂项相消法即可证明.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）证明：当n＝1时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0.4．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】(1)结合递推公式利用等比数列的定义证明即可；(2)结合(1)中结论，利用累加法和等比数列求和公式即可求解.【详解】（1）证明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列{SKIPIF1<0}是以SKIPIF1<0为首项，4为公比的等比数列．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当n=1时，SKIPIF1<0满足上式．所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．5．已知无穷数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由SKIPIF1<0关系得SKIPIF1<0，结合等差数列定义和已知求公差，即可写出通项公式；（2）由（1）SKIPIF1<0，应用累加法求SKIPIF1<0的通项公式.【详解】（1）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是首项为1、公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0.（2）由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将上式累加可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.题型三：叠乘法（累乘法）求通项【例1】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用累乘法计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：A【例2】在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知，根据题意递推关系分别得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后运用累乘法求解出SKIPIF1<0，然后再借助等差数列求和公式即可完成求和.【详解】由已知，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.【例3】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式作差变形可得SKIPIF1<0，利用累乘法可求得数列SKIPIF1<0的通项公式【详解】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【例4】记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据等差数列的定义，写出数列SKIPIF1<0的通项公式，整理可得数列SKIPIF1<0的递推公式，利用累乘法，可得答案；（2）利用分组求和法以及等差数列求和公式，可得答案.【详解】（1）由SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得：SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入上式，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【例5】设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)对于任意的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式作差变形可得SKIPIF1<0，利用累乘法可求得数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求出数列SKIPIF1<0的通项公式，利用奇偶分组求和法、裂项相消法、等比数列的求和公式可求得SKIPIF1<0.【详解】（1）解：当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述两个等式作差可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：对于任意的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【例6】在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前项n和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）由已知得当SKIPIF1<0，再和已知的式子相减化简后利用累乘法可求出通项公式，（2）由（1）得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，利用裂项相消法可求得SKIPIF1<0，从而可证得结论.（1）解：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，上式成立；当SKIPIF1<0时，上式不成立，所以SKIPIF1<0（2）证明：由（1）知SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.【题型专练】1．数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，n为正整数），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0的关系可得SKIPIF1<0，由迭代累乘法即可求解.【详解】由SKIPIF1<0得：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,进而得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则通项SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两式相减，可得出SKIPIF1<0，再由累乘法计算即可得出答案.【详解】由题意得：SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.3．设SKIPIF1<0是首项为1的正项数列且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式_________【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知条件化简可得SKIPIF1<0，再由递推累乘法可得SKIPIF1<0，最后检验SKIPIF1<0是否符合即可.【详解】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0也符合上式.所以SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.【分析】根据SKIPIF1<0，由累乘法即可求得SKIPIF1<0.【详解】由题意得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也满足上式，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.5．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）利用累乘法求出SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，通过验证SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，从而求出通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）根据第一问得到数列SKIPIF1<0为等差数列，进而利用等差数列求和公式进行求解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由等差数列求和公式可得：SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【分析】（1）将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入即可求值；（2）根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系，结合累乘法即可求解.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.题型四：用“待定系数法”构造等比数列【例1】已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分析得到数列SKIPIF1<0是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，求出数列SKIPIF1<0的通项即得解.【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0.故选：C【例2】若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】依题意可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，即可求出SKIPIF1<0的通项公式，再根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的通项公式，最后代入即可；【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；故选：C【例3】（多选题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中错误的有（

）A．SKIPIF1<0为等比数列 B．SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为递增数列 D．SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】取倒数后由构造法得SKIPIF1<0为等比数列，得通项公式后对选项逐一判定【详解】由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为递减数列，故A正确，B，C错误，对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD【例4】（多选题）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于数列SKIPIF1<0的说法正确的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0 D．数列SKIPIF1<0为周期数列【答案】ABC【分析】利用数列的递推关系式推出SKIPIF1<0，说明数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为1的等差数列，然后求解通项公式，即可判断选项的正误．【详解】SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为1的等差数列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故A正确；∵函数SKIPIF1<0在x＞－1时单调递增，故SKIPIF1<0是单调递增数列，故B正确，D错误．故选：ABC．【例5】在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，_____.(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）若选①：由已知等式可得SKIPIF1<0，从而证得数列SKIPIF1<0为等比数列，结合等比数列通项公式可推导得到SKIPIF1<0；若选②，利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系直接求解即可得到结果；若选③，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系可整理得到SKIPIF1<0，从而证得数列SKIPIF1<0为等比数列，结合等比数列通项公式可推导得到SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，采用错位相减法可求得SKIPIF1<0.（1）若选条件①：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若选条件②：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，经检验：SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若选条件③：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【例6】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）当SKIPIF1<0时，得到SKIPIF1<0，两式相减化简得到SKIPIF1<0，进而得到数列SKIPIF1<0为等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，结合乘公比错位相减法求和，即可求解.（1）解：由题意，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0表示首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【题型专练】1.（多选题）数列SKIPIF1<0的首项为1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，从而可得数列SKIPIF1<0是等比数列，从而可求得数列SKIPIF1<0的通项，再根据分组求和法即可求出SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】解：∵SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列，故B正确；则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C错误；则SKIPIF1<0，故A正确；∴SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.2．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由递推公式可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，从而求出SKIPIF1<0的通项公式，则SKIPIF1<0，再利用裂项相消法求和即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0通项SKIPIF1<0______；【答案】SKIPIF1<0【分