高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析_第1页
高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析_第2页
高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析_第3页
高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析_第4页
高考数学二轮复习培优专题第16讲 数列的通项6种常见题型总结含解析_第5页
已阅读5页,还剩33页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第16讲数列的通项6种常见题型总结【题型目录】题型一:已知SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0题型二:叠加法(累加法)求通项题型三:叠乘法(累乘法)求通项题型四:构造法求通项题型五:已知通项公式SKIPIF1<0与前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0关系求通项问题【典型例题】题型一:已知SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0【例1】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0,然后根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值.【详解】依题意SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,两式相减得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也符合上式,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B【例2】(2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习(理))已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和,且SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0的通项公式为(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0;即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,不符合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故选:B.【例3】(2022·全国·高三专题练习)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.【分析】利用项与前SKIPIF1<0项和的关系即得.【详解】对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,上述两个等式作差可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,因此,对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【题型专练】1.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0,(1)求数列的通项公式SKIPIF1<0;(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系即可求得数列的通项公式SKIPIF1<0;(2)因为数列SKIPIF1<0的首项为正且是一个递减数列,令SKIPIF1<0,得该数列前34为正,后面的项全为负,设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,利用分组求和即可求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.【详解】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0代入上式SKIPIF1<0,满足题意.SKIPIF1<0数列的通项公式SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的首项为正,是一个递减数列,先正后负,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0数列前34为正,后面的项全为负,设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<02.(2022·浙江·高二期末)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】7【分析】将SKIPIF1<0代入根据SKIPIF1<0可得出答案;当SKIPIF1<0时由SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0,从而可得出答案.【详解】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<03.(2022·辽宁实验中学高二期中)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的前n项和(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,由题意得SKIPIF1<0,可求得SKIPIF1<0,即可求解.【详解】解:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,两式相减得,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,综上,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,故选:C.题型二:叠加法(累加法)求通项【例1】在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】变形给定的等式,利用累加法及裂项相消法求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0满足上式,即有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:A【例2】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数(例如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知等式可推导证得数列SKIPIF1<0为等差数列,由等差数列通项公式可求得SKIPIF1<0,采用累加法可求得SKIPIF1<0,由此可得SKIPIF1<0,分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的取值,加和即可得到结果.【详解】由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公差的等差数列,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;又SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故选:C.【例3】南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,5,10,17,26,37,则该数列的第19项为(

)A.290 B.325 C.362 D.399【答案】B【分析】先由条件判断该高阶等差数列为逐项差数之差成等差数列,进而得到SKIPIF1<0,再利用累加法求得SKIPIF1<0,进而可求得SKIPIF1<0.【详解】设该数列为SKIPIF1<0,则由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…可知该数列逐项差数之差SKIPIF1<0成等差数列,首项为1,公差为2,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,上式相加,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故选:B.【例4】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可得SKIPIF1<0,然后利用累加法可求出SKIPIF1<0,从而可求出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,……,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.【例5】已知数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是公差为2的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0,求使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【分析】(1)根据等差数列的定义求出SKIPIF1<0,从而可求出SKIPIF1<0的通项,再利用累加法求出数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)利用裂项相消法求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0,解不等式SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的范围,确定满足条件的最小整数.【详解】(1)因为SKIPIF1<0是公差为2的等差数列,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,累加得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0满足上式,所以SKIPIF1<0,(2)由(1)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以使得SKIPIF1<0成立的最小整数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【题型专练】1.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】用累加法即可求出SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0以上各式相加得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0也适合上式,SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.2.数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用累加法,结合等比数列的前SKIPIF1<0项公式,即得.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,也符合,故SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.3.若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)证明:SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】(1)运用累加法即可求出SKIPIF1<0的通项公式;(2)运用裂项相消法即可证明.【详解】(1)因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;(2)证明:当n=1时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;综上,SKIPIF1<0.4.已知数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).(1)证明:数列SKIPIF1<0是等比数列;(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】(1)结合递推公式利用等比数列的定义证明即可;(2)结合(1)中结论,利用累加法和等比数列求和公式即可求解.【详解】(1)证明:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴数列{SKIPIF1<0}是以SKIPIF1<0为首项,4为公比的等比数列.(2)由(1)知,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当n=1时,SKIPIF1<0满足上式.所以,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5.已知无穷数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,对任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的通项公式;【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)由SKIPIF1<0关系得SKIPIF1<0,结合等差数列定义和已知求公差,即可写出通项公式;(2)由(1)SKIPIF1<0,应用累加法求SKIPIF1<0的通项公式.【详解】(1)由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,综上,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0是首项为1、公差为2的等差数列,所以SKIPIF1<0.(2)由题设SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,将上式累加可得:SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.题型三:叠乘法(累乘法)求通项【例1】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0的通项公式是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用累乘法计算可得.【详解】解:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;故选:A【例2】在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知,根据题意递推关系分别得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,然后运用累乘法求解出SKIPIF1<0,然后再借助等差数列求和公式即可完成求和.【详解】由已知,数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:C.【例3】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,两式作差变形可得SKIPIF1<0,利用累乘法可求得数列SKIPIF1<0的通项公式【详解】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,两式相减得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0,故对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0【例4】记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根据等差数列的定义,写出数列SKIPIF1<0的通项公式,整理可得数列SKIPIF1<0的递推公式,利用累乘法,可得答案;(2)利用分组求和法以及等差数列求和公式,可得答案.【详解】(1)由SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,两式相减可得:SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0代入上式,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【例5】设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)对于任意的正整数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,两式作差变形可得SKIPIF1<0,利用累乘法可求得数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求出数列SKIPIF1<0的通项公式,利用奇偶分组求和法、裂项相消法、等比数列的求和公式可求得SKIPIF1<0.【详解】(1)解:当SKIPIF1<0时,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,上述两个等式作差可得SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0,故对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)解:对于任意的正整数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【例6】在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0,且数列SKIPIF1<0的前项n和为SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】(1)由已知得当SKIPIF1<0,再和已知的式子相减化简后利用累乘法可求出通项公式,(2)由(1)得当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,利用裂项相消法可求得SKIPIF1<0,从而可证得结论.(1)解:因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0,两式相减,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,上式成立;当SKIPIF1<0时,上式不成立,所以SKIPIF1<0(2)证明:由(1)知SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.综上,SKIPIF1<0.【题型专练】1.数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,n为正整数),且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0的关系可得SKIPIF1<0,由迭代累乘法即可求解.【详解】由SKIPIF1<0得:当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,进而得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<02.数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则通项SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两式相减,可得出SKIPIF1<0,再由累乘法计算即可得出答案.【详解】由题意得:SKIPIF1<0①,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0②,①SKIPIF1<0②得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,累乘得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.3.设SKIPIF1<0是首项为1的正项数列且SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的通项公式_________【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知条件化简可得SKIPIF1<0,再由递推累乘法可得SKIPIF1<0,最后检验SKIPIF1<0是否符合即可.【详解】依题意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,经检验,SKIPIF1<0也符合上式.所以SKIPIF1<0.综上所述,SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.4.已知数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.【分析】根据SKIPIF1<0,由累乘法即可求得SKIPIF1<0.【详解】由题意得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0也满足上式,所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.5.已知数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)利用累乘法求出SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,通过验证SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0,从而求出通项公式为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)根据第一问得到数列SKIPIF1<0为等差数列,进而利用等差数列求和公式进行求解.【详解】(1)因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,综上:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)由(1)知:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;由等差数列求和公式可得:SKIPIF1<06.已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【分析】(1)将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入即可求值;(2)根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系,结合累乘法即可求解.【详解】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,两式相减得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,化简得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,化简得:SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.题型四:用“待定系数法”构造等比数列【例1】已知数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0等于(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】分析得到数列SKIPIF1<0是一个以2为首项,以4为公比的等比数列,求出数列SKIPIF1<0的通项即得解.【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是一个以2为首项,以4为公比的等比数列,所以SKIPIF1<0.故选:C【例2】若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】依题意可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公比的等比数列,即可求出SKIPIF1<0的通项公式,再根据SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,即可得到SKIPIF1<0的通项公式,最后代入即可;【详解】解:因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公比的等比数列,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0;故选:C【例3】(多选题)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则下列结论中错误的有(

)A.SKIPIF1<0为等比数列 B.SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0为递增数列 D.SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】取倒数后由构造法得SKIPIF1<0为等比数列,得通项公式后对选项逐一判定【详解】由题意得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0,公比为SKIPIF1<0的等比数列,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为递减数列,故A正确,B,C错误,对于D,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,故D正确,故选:AD【例4】(多选题)已知数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则关于数列SKIPIF1<0的说法正确的是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是递增数列C.SKIPIF1<0 D.数列SKIPIF1<0为周期数列【答案】ABC【分析】利用数列的递推关系式推出SKIPIF1<0,说明数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0,公差为1的等差数列,然后求解通项公式,即可判断选项的正误.【详解】SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0,公差为1的等差数列,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故C正确;SKIPIF1<0,故A正确;∵函数SKIPIF1<0在x>-1时单调递增,故SKIPIF1<0是单调递增数列,故B正确,D错误.故选:ABC.【例5】在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0三个条件中任选一个,补充到下面问题的横线处,并解答.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,_____.(1)求SKIPIF1<0;(2)设SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注:如果选捀多个条件解答,按第一个解答计分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)若选①:由已知等式可得SKIPIF1<0,从而证得数列SKIPIF1<0为等比数列,结合等比数列通项公式可推导得到SKIPIF1<0;若选②,利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系直接求解即可得到结果;若选③,由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系可整理得到SKIPIF1<0,从而证得数列SKIPIF1<0为等比数列,结合等比数列通项公式可推导得到SKIPIF1<0;(2)由(1)可得SKIPIF1<0,采用错位相减法可求得SKIPIF1<0.(1)若选条件①:由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公比的等比数列,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;若选条件②:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,经检验:SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;若选条件③:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,整理可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公比的等比数列,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.(2)由(1)得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【例6】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)当SKIPIF1<0时,得到SKIPIF1<0,两式相减化简得到SKIPIF1<0,进而得到数列SKIPIF1<0为等差数列,结合等差数列的通项公式,即可求解;(2)由(1)得SKIPIF1<0,结合乘公比错位相减法求和,即可求解.(1)解:由题意,数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,两式相减得到SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0表示首项为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0的等差数列,所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.(2)解:由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,两式相减,可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【题型专练】1.(多选题)数列SKIPIF1<0的首项为1,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和,则下列结论正确的是(

)A.SKIPIF1<0 B.数列SKIPIF1<0是等比数列C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据题意可得SKIPIF1<0,从而可得数列SKIPIF1<0是等比数列,从而可求得数列SKIPIF1<0的通项,再根据分组求和法即可求出SKIPIF1<0,即可得出答案.【详解】解:∵SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是以2为首项,2为公比的等比数列,故B正确;则SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故C错误;则SKIPIF1<0,故A正确;∴SKIPIF1<0,故D错误.故选:AB.2.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由递推公式可得SKIPIF1<0,即可得到SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公差的等差数列,从而求出SKIPIF1<0的通项公式,则SKIPIF1<0,再利用裂项相消法求和即可.【详解】解:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公差的等差数列,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<03.已知数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0通项SKIPIF1<0______;【答案】SKIPIF1<0【分

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论