人教版九年级数学第二十二章全章热门考点整合应用课件

人教版九年级数学第二十二章全章热门考点整合应用课件人教版九年级数学第二十二章全章热门考点整合应用课件人教版九年级数学第二十二章全章热门考点整合应用课件1234567891011121314151．已知函数y＝(m＋3)x＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值；1考点一个概念——二次函数的定义m2＋4m－3解：根据题意，得解得∴m＝－5或m＝1.(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.由(1)得m＝－5或m＝1，∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．(3)当m为何值时，该函数有最大值？∵函数有最大值，∴m＋3<0，∴m<－3.由(1)得m＝－5或m＝1，∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．返回2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(

)A．函数有最小值B．图象的对称轴是直线x＝

C．当x＜

时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞0D2考点一个性质——二次函数的图象与性质返回3．(中考•潜江)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.给出下列结论：3考点两个关系关系1抛物线的位置与二次函数各项系数的关系①abc>0；②b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c>0.其中正确的结论有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个返回C4．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

的图象与x轴总有交点．(1)求a的取值范围；关系2二次函数与一元二次方程的关系解：情况一：当a2＋3a＋2＝0时，a1＝－1，a2＝－2.当a＝－1时，y＝

，与x轴无交点；当a＝－2时，y＝－x＋

，与x轴有一个交点．情况二：当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

为二次函数．要使函数图象与x轴总有交点，则(a＋1)2－4(a2＋3a＋2)×≥0，解得a≤－1.∴a＜－1且a≠－2.故当a＜－1且a≠－2时，二次函数的图象与x轴总有交点．综上所述，当a＜－1时，此函数的图象与x轴总有交点．(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，当

＋

＝a2－3时，求a的值．∵x1＋x2＝x1x2＝

∴∴a2＋4a＋1＝0.解得a1＝－2－

，a2＝－2＋.又∵－2＋

＞－1，即当a＝－2＋

时，二次函数的图象与x轴无交点，故舍去此值．∴a＝－2－3.返回5．(中考•安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度是xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.4考点三个应用应用1最大面积应用解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝am，则AE＝2am．∴8a＋2x＝80.(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．∴a＝－

x＋10，2a＝－

x＋20.∴y＝(－

x＋20)x＋(－

x＋10)x＝－

x2＋30x.∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40，∴y与x之间的函数解析式为y＝－

x2＋30x(0＜x＜40)．(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？∵y＝－

x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－

＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300.返回6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的水平距离)为6m，到地面的距离AO和BD均为0.9

m，身高为1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到最高处时刚好应用2“抛物线”型几何应用通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线对应的函数解析式(不考虑自变量的取值范围)；解：由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，将它们的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋0.9，得解得∴所求的抛物线对应的函数解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.即小华的身高是1.8m.(3)如果身高为1.4m的小丽站在O，D之间，且离点O的距离为tm，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．当y＝1.4时，即－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4.解得x1＝1，x2＝5.∴1＜t＜5.返回7．某跳水运动员进行10m高台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；解：在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.由题意，知O(0，0)，B(2，－10)，且顶点A的纵坐标为.∵＞0，a＜0，∴b＞0.∴a＝－

，b＝.∴这条抛物线对应的函数解析式为y＝－

x2＋

x.∴解得或(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，此次跳水会不会出现失误？当运动员在空中距池边的水平距离为3m时，即x＝3－2＝

，y＝－×()2＋×＝－

，∴此时运动员距水面的高度为:10－

＝(m)．∵143＜5，∴此次跳水会出现失误．返回8．(中考•武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：应用3生活实际应用产品每件售价/万元每件成本

/万元每年其他费用/万元

每年最大产销量/件甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.解：y1＝(6－a)x－20(0＜x≤200)，y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)．(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1，y2与x的函数解析式．对于y1＝(6－a)x－20，∵6－a＞0，∴当x＝200时，y1的值最大，为1180－200a.∴甲种产品的最大年利润为(1180－200a)万元．(2)分别求出产销两种产品的最大年利润．对于y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴当x＝80时，y2的值最大，为440.∴乙种产品的最大年利润为440万元．①令1180－200a＝440，解得a＝3.7；②令1180－200a＞440，解得a＜3.7；③令1180－200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；当3≤a＜3.7时，产销甲种产品的年利润比较高；当3.7＜a≤5时，产销乙种产品的年利润比较高．(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．返回9．(中考•黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/km时，会造成堵塞，此时车流速度为0km/h；当车流密度为20辆/km时，车流速度为80km/h.研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/km时的车流速度；解：设车流速度v与车流密度x的函数解析式为v＝kx＋b，则解得∴当20≤x≤220时，v＝－

x＋88.∴当x＝100时，v＝－×100＋88＝48.∴彩虹桥上车流密度为100辆/km时的车流速度为48km/h.(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40km/h且小于60km/h，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？根据题意得解得70＜x＜120.即应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内.(3)车流量y(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．由题知车流量y与x之间的函数解析式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝(－

x＋88)•x＝－

x2＋88x＝－(x－110)2＋4840，∴当x＝110时，y的最大值为4840.即当车流密度是110辆/km时，车流量取得最大值，最大值是4840辆/h.返回10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，分别5考点两个技巧技巧1巧用二次函数求几何最值以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE.求DE长的最小值．解：设AC＝x(0<x<2)，则BC＝2－x.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴CD＝

x，CE＝(2－x)，∠DCA＝∠ECB＝45°.∴∠DCE＝180°－45°－45°＝90°.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE2＝DC2＋CE2＝(x)2＋[(2－x)]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴当x＝1时，DE2有最小值1，此时DE＝1.故DE长的最小值为1.返回11．某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另技巧2巧用二次函数设计方案外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．(1)某基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元)，写出y关于x的函数解析式．解：y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝－0.9x2＋4.5x(x>0)．(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议．设3年内每年的平均收益为z万元，根据题意，得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)＝－0.3x2＋6.3x＝－0.3(x－10.5)2＋33.075.∴并不是修建大棚面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5公顷时可以获得最大收益．建议：当大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大(答案不唯一)．返回12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图所示，则点P(a，bc)在第________象限．6考点三种思想思想1数形结合思想三返回13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中不正确的是________(填序号)．①ac>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③b－2a＝0；④x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．①②③返回14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点B的坐标．思想2分类讨论思想解：∵二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，∴0＝－42＋4b＋3.解得b＝.∴此二次函数的解析式为y＝－x2＋

x＋3，点B的坐标为(0，3)．(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．假设在x轴上存在点P，使得△PAB是等腰三角形．当AB为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已知条件可得x2＋32＝(4－x)2，解得x＝

，∴点P的坐标为(，0).当BP为底边时，AP