圆周角和圆心角的关系公开课-课件

温故知新oAB1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧AB的度数是85°，则∠AOB是多少度？为什么？2020/12/221探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB是个什么角呢？它与圆心角∠AOB有什么关系呢？CB

2020/12/222精品资料2020/12/223你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”2020/12/2243.3圆周角和圆心角的关系2020/12/225学习目标：1、理解圆周角的概念及其相关性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系。2020/12/226探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B2020/12/2276．5圆周角（一）探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图92020/12/228画一画：在⊙O中画出劣弧BC所对的圆心角和圆周角∠BAC想一想:

1.劣弧BC所对的圆心角有几个？劣弧BC所对的圆周角有几个？

2圆心O与圆周角∠BAC的位置关系有哪几种？2020/12/229圆心与圆周角的位置关系:点O在∠BAC的一边上点O在∠BAC内部点O在∠BAC外部2020/12/22101.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.2020/12/22112.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2020/12/22123.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?●OABC2020/12/2213BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D2020/12/2214BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D2020/12/2215BACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠ABD=∠A+∠ABO。∵OA=OB，∴∠A=∠ABO。∴∠AOD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。同理,∠CBD=

∠COD。∴∠ABD－∠CBD=∠AOD－∠COD=（∠AOD－∠COD）。∴∠ABC=∠AOC2020/12/2216圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.2020/12/2217思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。2020/12/2218下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半（）2、相等的圆周角所对的弧也相等（）××2020/12/2219●OBAC学以致用你能行1.如图,在⊙O中,若∠BOC=50°,∠A=

。25°2020/12/22202.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=46°，则∠OBC=

。44°2020/12/22213.如图，∠B=30°，∠C=20°，则∠A=

°2020/12/22224、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。22020/12/2223ABOC5.若OA//BC,∠C=25°,则∠ADB=_______D变式：2020/12/2224ABCPO6.若∠C=25°,点P在AB间滑动则∠AOP的取值范围______变式：2020/12/22257.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO答：∠ACB=2∠BAC.理由是:∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC2020/12/2226

圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。MN60°120°拓展延伸2020/12/2227

如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，你能找出∠A和∠C、∠B和∠D的关系吗？结论：圆内接四边形对角互补2020/12/2228如图，∠BAD=70°，则∠BCD=_______110°2020/12/2229M130°如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______2020/12/2230已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为

,圆周角的度数为

。

OAB60°30°或150°2020/12/2231自学检测：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º2020/12/2232自学检测：4、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

×√.O36º或144°6

、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。130º50º2020/12/2233(1)一个概念（圆周角）内容小结：

(2)一个定理：圆周角定理

(3)二个推论