2022年龙岩市初中质检数学试题

2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题

（满分：150分考试时间:120分钟）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

在本试题上答题无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符合

题目要求。

1.实数2,0,-2,夜中，最小的实数是

A.2B.0C.-2D.夜

2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是

4.实数。，dc在数轴上对应点的位置如图所示，若。+6=0,则下列结论正确的是

hc

A.|<7|>|c|B.a+c>0C.abc>0Dr1

5.下列成语描述的事件为随机事件的是

A.久赌必输B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.守株待兔

6.下列各式计算正确的是

A.a2+2a3=3a5B.a=()C.a2?a3a5D.a6^a2=ai

7.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比

(分数)表示.后来，学派中的希帕索斯发现了无理数加,弓I发了第一次数学危机.欧几

里得《原本》中对正是无理数的证明如下：

假设及是有理数，那么/="(是互质的正整数)，所以p2=2q2,故p?是偶数，

q

从而p是偶数.设p=2s，则p2=(2s>=2q2,即/=2$2,从而〃也是偶数，这与“〃应

是互质的正整数”矛盾，于是“血是有理数”的假设不成立，所以，0是无理数.

这种证明“0是无理数”的方法是

A.反证法B.综合法C.举反例法D.列举法

8.如图，AABC中，AZ)平分ZBAC,E是BC中点，

AD±BD,AC=H,AB=3,则DE的值为

3

A.1B.-

2

C.2D.-

2

9.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一个角度a，得到

AADE.若点8的对应点。恰好落在边上.且点

在同一条直线上，ZC=36°,则旋转角a的度

数是

A.83°B,84°C,85°D.86°

2

10.已知点A(xl,yl),B(x2,y2)均在抛物线y=ax-2ax+4(a^O)上，若

项<工2,玉+々=1一。，贝1J

A.当a>—1时，y<%B.当a>-1时，y>%

C.当a<-1时，y<%D.当a<-1时，y>%

二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

11.4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆.下午，三位

英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京.神舟十三号通过实施绕地

球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时.飞船绕地球一圈约为42700千米.绕

地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为千米.

12.正多边形一个内角的度数是150°,则该正多边形的边数是

13.五张分别写有一1,2,0,—3,5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张

卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是.

14.整式,nx+2”的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关

于x的方程2mx+4n=—4的解是

X-2-1012

mx+2n20-2-4-6

15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为

(-1,2),(14),(2,1).若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且

ZACB^^ZAPB,则点C的坐标为.(写出一个

正确的坐标即可)

16.已知，如图，双曲线y=¥与直线丁=心心＞0))相交于4,8

两点，AC_Lx轴于C,BOLx轴于。，点E是AC的中点，

BC与y轴相交于点/，连接DF,DE，分别与直线y=去相

交于点G和点”,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题：本大题共有9题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

解方程组12"k8

：3x-2y=5

18.（8分）

如图所示，已知点瓦厂在口ABC。的对角线即上，且

BE=DF.求证：AE||CF.

19.（8分）

1

先化简，再求值:,其中。=2-&.

a-2+治卜含

20.(8分)

已知：四边形ABCO是。的内接四边形，AC是直径，点。

是AC的中点，过点。作。E||AC交B4的延长线于点E,四边

形ABCQ的面积为25.

(1)求证：DE是。的切线；

(2)求60的长.

21.(8分)

今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪

护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商店用4000元

购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.

(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪

头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假

设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.

22.(10分)

已知菱形ABC。中，E是6c边上一点.

]A

(1)在BC的右侧求作小4石尸，使得E尸〃，且族

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

11—X..

(2)在(1)的条件下，若NEA/=/NABC,求证：AE=yJ2EF.Ec

23.（10分）

根据《福建省初中毕业升学体育与健康考试实施方案（试行》的要求，体育中考中身体素

质与运动技能占36分，2022年的考查项目如下：

必考项目：男生1000米跑或200米游泳（不限泳姿），女生800米跑或200米游泳（不

限泳姿），分值15分；

抽考项目：排球40秒对墙壁垫球，分值5分；

抽选考项目：50米跑、立定跳远、1分钟跳绳三项中自选两项，分值16分；

某校担任体育教学的李老师任教的四个班级中，有，"名男生和80名女生，在学校组织的

体育中考模拟考试中，李老师统计了男生的1000米跑的成绩，并整理得到数据如下：

（一）男生1000米跑的成绩统计表：

1000米跑成绩x（分秒）频数频率

2

3'<x<3'30"16

15

5

3'30"<x<4'n

12

4'<x<4'30"30a

1

4'30"<x<5'158

7

5'<x<5'30"7

120

1

5'30"<x<6'2

60

合计tn1

（二）男生1000米跑在3'45"<xK4'范围的30位同学的成绩：

3'45"3'45"3'45"3'45"3'46"3'46"3'46"3'47"3'47"3'47"

3'47"3'47"3'47"3'48"3'48"3'48"3'49"3'49"3'49"3'50"

3'50"3'50"3'53"3'53"3'53"3'53"3'54"3'55"3'56"4'00"

请结合以上信息，完成下列问题:

(1)表格中的。=n=.

(2)m名男生的1000米跑成绩的中位数是.

(3)小明、小强和小华在抽选考项目选择中，若小华已明确选择1分钟跳绳的考试项目，

求这三位同学抽选考类的两个项目均相同的概率.

24.(12分)

如图，矩形ABCD中，48=12,4)