2023年秋八年级数学上册华师大版习题：期末检测卷

第页期末检测卷时间：120分钟总分值：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．以下几个数中，属于无理数的是()A.eq\r(,4)B.eq\r(3,－8)C．0.101001D.eq\r(,2)2．以下运算正确的选项是()A.eq\r(,81)＝±9B．(a2)3·(－a2)＝a2C.eq\r(3,－27)＝－3D．(a－b)2＝a2－b23．y(y－16)＋a＝(y－8)2，那么常数a的值是()A．8B．16C．32D．644．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角的度数是()A．144°B．162°C．216°D．250°5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC6.△ABC三边的长分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，那么()A．△ABC是锐角三角形B．c边的对角是直角C．△ABC是钝角三角形D．a边的对角是直角7．等腰三角形一个角的度数为50°，那么顶角的度数为()A．50°B．80°C．65°D．50°或80°8．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么该长方形的面积是()A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．(a2－1)cm29．如图，在△ABC中，点P在AC上移动．假设AB＝AC＝5，BC＝6，那么BP的最小值为()A．4B．5C．4.8D．610．如图是油路管道的一局部，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，那么O到三条支路的管道总长是(计算时视管道为直线)()A．2mB．6mC．3mD．9m二、填空题(每题3分，共24分)11.eq\r(,2)的相反数是________．12．计算：5x2y·(－3xy3)＝________．13．因式分解：2m2＋14．在数据eq\f(1,3)，eq\r(2)，eq\r(3,3)，π，－2中，出现无理数的频率是________．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，那么∠AEB的度数为________．16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.假设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，那么△OBC的面积为________cm2.17．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为________cm.18．定义运算a★b＝(1－a)b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(－2)＝3；②a★b＝b★a；③假设a＋b＝0，那么(a★a)＋(b★b)＝2ab；④假设a★b＝0，那么a＝1或b＝0.其中正确结论的序号是________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2(2)分解因式：x2－2xy－4＋y2.20．(6分)如图，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21.(10分)如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四边形ABCD的面积．23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师方案安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，答复以下问题：(1)图①中“统计与概率〞所在扇形的圆心角为________度；(2)图②、③中的a＝________，b＝________；(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数〞内容？24．(10分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形〞．例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形〞．(1)倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；(2)倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数．25．(12分)完成下面问题：(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________；(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．D2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.C10．B解析：如图，连接AO，BO，CO.在Rt△ABC中，BC＝8m，AC＝6m，那么AB＝eq\r(,BC2＋AC2)＝eq\r(,82＋62)＝10(m)．设中心O到三条支路的距离是rm，那么S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC，即eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·r＋eq\f(1,2)BC·r＋eq\f(1,2)AC·r，即6×8＝10r＋8r＋6r，∴r＝2.故O到三条支路的管道总长是2×3＝6(m)．11．－eq\r(,2)12.－15x3y413.2(m＋4)214.0.615．30°16.1817.1518.③④19．解：(1)原式＝(－4a2b2＋20a3b－a2b2)÷(－2a2)＝eq\f(5,2)b2－10ab.(4分)(2)原式＝x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－22＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(2分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(5分)那么P为这个中心医院的位置．(6分)21．证明：如图，在BC上截取BF＝AB，连接EF.(1分)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.在△ABE和△FBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝FB，,∠ABE＝∠FBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△FBE.(4分)∴∠A＝∠EFB.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.又∵∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠D＝∠EFC.∵CE平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE.在△ECF和△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFC＝∠D，,∠FCE＝∠DCE，,CE＝CE，))∴△ECF≌△ECD.(8分)∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.(10分)22．解：连接BD.∵在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，∴BD＝eq\r(,AD2＋AB2)＝eq\r(,42＋32)＝5.(3分)∵在△BCD中，BC＝12，DC＝13，BD＝5，52＋122＝132，即BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD为直角三角形，且∠CBD＝90°.(6分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)AD·AB＋eq\f(1,2)BD·BC＝eq\f(1,2)×4×3＋eq\f(1,2)×5×12＝6＋30＝36.(10分)23．解：(1)36(2分)(2)6014(6分)(3)45%×60＝27，即唐老师应安排27课时复习“数与代数〞内容．(10分)24．解：(1)当内角150°是另一个内角的2倍时，那么另一内角的度数为75°.此时三角形的内角和超过180°，不符合．(2分)∴另两个内角互为2倍关系，且和是180°－150°＝30°，∴另两个角的度数是20°和10°.(5分)(2)分两种情况讨论：当顶角是底角的2倍时，设三角形底角的度数是x，那么顶角的度数为2x.由题意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°；(7分)当底角是顶角的2倍时，设顶角为y，那么底角的度数为2y.由题意得y＋2y＋2y＝180°，解得y＝36°.(9分)综上所述，它的顶角的度数是90°或36°.(10分)25．解：(1)60°AD＝BE(4分)(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.(6分)理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌