人教版八年级数学上册 三角形认识 单元培优卷(含答案)

人教版八年级数学上册三角形认识单元培优卷(含答案)

八年级数学上册三角形认识单元培优卷一、选择题：1、如图所示的△ABC中，线段BE是△ABC边AC上的高的是（）。A.BDB.ADC.CED.AE2、为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。A.15mB.17mC.20mD.28m3、已知一个多边形的内角和是720º，则这个多边形是（）。A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）。A.10B.9C.8D.65、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）。A.45°B.50°C.60°D.75°6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）。A.50°B.30°C.20°D.15°7、三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5，则以a,b,c为边的三角形共有（）。A.4个B.5个C.6个D.7个8、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数是（）。A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）。A.118°B.119°C.120°D.121°10、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）。A.90°B.135°C.270°D.315°11、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）。A.190°B.130°C.100°D.80°12、如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C。当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是（）。A.30°B.45°C.55°D.60°二、填空题:13、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性质（）。14、已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是（）；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为（）。15、如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是（），它的内角和是（），它的外角和是（）。16、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）。17、将正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，连接EB并交HI于点J。求∠BJI的大小。18、如图所示，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，且∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，求∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，求∠A2；以此类推，直到∠A2018BC的平分线与∠A2018CD的平分线相交于点A2018，求∠A2018。答案为：∠A2018=α/2+180°。19、如图所示，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长。解：由△ABD周长为15cm可得AC=10cm。20、在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数。答案为：内角为150°，边数为5。21、如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）已知∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数。答案为：∠BED=99°。（2）作出△BED中DE边上的高，垂足为H。（3）若△ABC面积为20，过点C作CF//AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积。解：由△BED中DE边上的高知DE=2BE，又由△ABD与△ABC的面积比知BE/BC=1/3，故DE/BC=2/3。又由CF//AD知CF/AB=AD/AB=1/2，故CF=3cm。因此，△BCF的面积为（3/6）×5×4=10cm²。22、在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°。求∠BCD和∠ECD的度数。答案为：∠BCD=70°，∠ECD=35°。23、如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F。（1）已知∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数。答案为：∠BFC=84°。（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系。答案为：∠A=2∠BFC。24、Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点。令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α。（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=80°。（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠α+∠1+∠2=180°。（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠α-∠1+∠2=90°。（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由。答案为：∠α+∠1+∠2=270°，因为∠1+∠2=180°，而∠α+∠1+∠2=∠A=90°+∠B=90°+∠C=270°。14、答案为：4＜a＜12；20。15、答案为：54，1800°，360°。16、答案为：360°。17、答案为：84°。18、答案为：α=2/9，7。19、解：设外角为x，则内角为180°-x，根据题意有180°-x>0，即x<180°，又因为x为外角，所以x<360°/7，即x<51.43°，又因为x为整数，所以x≤51°，又因为多边形内角和为180°×(n-2)，其中n为多边形的边数，所以180°×(n-2)=7×180°-x，即n=7+2x/180，又因为n为整数，所以2x/180为整数，即x为90°的倍数，又因为x≤51°，所以x=30°，n=12，所以这个多边形的边数为12，每个内角的度数为150°。20、解：（1）∠BED=51°；（2）作图正确，并标上垂足；（3）连接DF，由于AD∥CF，所以△AFC与△DFC全等，而△DFC与△BCF全等，所以△AFC与△BCF全等，所以S△AFC=S△BCF=S△ABC/2=20°，所以S△BCF=40°。21、解：∵CD⊥AB，所以∠CDB=90°，∵∠B=60°，所以∠BCD=90°-60°=30°，∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，所以∠ACE=∠ACB/2=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°-70°=20°。22、解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，所以∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，所以∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=120°；（2）∠BFC=90°+∠A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，所以∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，所以∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A。23、解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，所以∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，所以∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，所以∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，所以∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A。24、解：（1）如图，连接PC，