河南省济源市思礼第一中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省济源市思礼第一中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线平行，则m=（

）A. B. C.－7 D.5参考答案：D【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．2.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略4.集合，，则（

）

A

B

C

D参考答案：C略5.已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，函数y=f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C6.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数参考答案：D7.已知向量，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n==6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9.在数列中，（

）A.

B.48

C.

D.参考答案：D略10.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．12.函数的定义域是

.参考答案：略13.已知△ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以

14.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：15.含有三个实数的集合既可表示为，则

=

．参考答案：-116.

参考答案：略17.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列{an}满足3an＝2Sn＋3，n∈N*(I)求a1及数列{an}的通项公式；(II)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn。参考答案：(I)a1＝1,an＝3n;(II)Sn＝1－(1)a1＝1，且n≥2时有an＝3an-1，即数列{an}是等比数列，公比为3，首项为3，∴an＝3n

……6分(2)bn＝，∴Sn＝1－

………12分19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．20.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.21.（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

①当时，，∴在上单调递增；②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；

当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.

综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.22.（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题．分析： （1）设出