广东省梅州市建桥中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市建桥中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20参考答案：C略3.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴y′=， 设切点为（x0，y0），k=， ∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0）， 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为， ∴实数a的取值范围是[，）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题． 4.若a∈R，则“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略6.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略7.双曲线

有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不对参考答案：C略8.在中，角C为最大角，且，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：A9.复数的虚部是（）A．﹣ B． C．i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．10.下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③异性电荷，相互吸引；④某人购买体育彩票中一等奖．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④参考答案：B【考点】随机事件．【分析】由题意知①②③④所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．【解答】解：由随机事件的意义知，本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1212.命题“存在R，0”的否定是_________________.参考答案：略13.若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正确的不等式是________________.参考答案：1,4略14.设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：215.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略16.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：17.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数，求的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1），所以………………1分由题意，恒成立， 即对恒成立，故………………4分（2），当，①若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．………5分②若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故

．………7分③若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．……9分综上可知，当时，的最小值为1；当时，的最小值为；当时，的最小值为，………10分（3）不等式， 可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）……………12分令（），又，………14分当时，，，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．………16分19.已知抛物线x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求△FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?|FN|==1△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…kMN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…20.如图，已知直线l交抛物线于A，B两点，其参数方程为（t为参数，），抛物线的焦点为F．求证：为定值．参考答案：见解析【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）．【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

参考答案：22.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=+bn，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，运用等比数列的求和公式和裂项相消求和，即可得到