广东省梅州市兴宁水口中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

广东省梅州市兴宁水口中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

直线

B双曲线

C圆

D

抛物线参考答案：D略2.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略3.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：A略4.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5.已知数列的前项和为，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（

）A.35

B.20

C.18

D.9参考答案：C7.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．8.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A.7

B.11

C.12

D.24

参考答案：D9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ＣＵA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为

，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：13.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.参考答案：3π【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.14.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：115.函数y=x+（x＞2）的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．16.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为

.参考答案：略17.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直线、的方程分别为：、--------8分设点

（

）∵在轨迹T内，∴-----------------------9分分别解与得

与

-------------------------------------11分∵∴为偶数，在上，对应的在上，对应的-----------------------13分∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．------------------------------------------14分

略19.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

……………12分

略20.如图，四边形是矩形，平面、分别是、的中点，，求证：（1）平面；（