上海市嘉定区徐行中学高二数学理模拟试卷含解析

上海市嘉定区徐行中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．3.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C4.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略5.已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76参考答案：C6.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C7.已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（

）

A．甲比乙稳定

B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定

D．无法确定

参考答案：A8.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：A9.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B10.函数的图象是

（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

12.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．13.△ABC的三个内角为A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为

。参考答案：14.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：15.椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是

参考答案：4或－16.在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是

参考答案：17.已知直线

与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设

上的奇函数,

故函数的解析式为:

(2)假设存在实数,使得当

有最小值是3。

①当时,

由于故函数上的增函数。

解得(舍去)

②当

x—+↘↗

解得

综上所知,存在实数,使得当最小值4。略19.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值．（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率．【解答】解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3×100=30人，第4组人数为：0.2×100=20人，第5组人数为：0.1×100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数241010

4

2(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；参考答案：解:（Ⅰ）由条形图得第七组频率为

∴第七组的人数为3人……（2分）

0.3∴第五组的人数为15人……（4分）

组别12345678样本中人数24101015432……………5分

（Ⅱ）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

………6分

后三组频率为1－0.82=0.18

…………………8分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：800×0.18=144（人）

…（10分）

略21.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线