河北省张家口市北辛堡中学高一数学文测试题含解析

河北省张家口市北辛堡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：4×2＝4，故选：A．【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题．2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．考点：三角形的形状判断．3.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定参考答案：C【分析】通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.5.幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m参考答案：C略6.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知直线l1：与l2：平行，则k的值是A． B． C． D．参考答案：C8.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的对称的性质求出对称圆的圆心即可．解答： 圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（﹣3，0），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B点评： 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的对称性求出圆心坐标是解决本题的关键．10.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则恒有；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④参考答案：D略12.已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=____.参考答案：13.关于函数有下列命题：⑴为偶函数⑵要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。⑶的图象关于直线对称⑷在［］内的增区间为其中正确命题的序号为※※※※※※．参考答案：（2）（3）14.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：15.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.计算：的值是．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．17.已知sin（α﹣70°）=α，则cos（α+20°）=．参考答案：α【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案为：α．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可求tanA，由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，∴△ABC的面积S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．19.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,∴，∴。（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。20.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．参考答案：考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+}是等比数列?即可．解答： 解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3项为5，公比为2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{bn}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评： 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力21.已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）开口向上，对称轴为，…若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，则需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）当，即m≥2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…当，即﹣2＜m＜2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；…当，即m≤﹣2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调