浙江省杭州市衢州中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省杭州市衢州中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．3.（理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A． B． C． D．参考答案：D4.若则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.命题“”的否定是 (

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C：特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是,选C.6.已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为7.函数f(x)＝(x2－1)cos2x在区间[0,2π]上的零点个数为(

)(A)．6

(B)．5

(C)．4

(D)．3参考答案：B略8.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有

A．14种

B．28种

C．32种

D．48种

参考答案：A9.已知F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线C与A、B两点，且，则弦中点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．4

D．无法确定参考答案：10.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，则||＝________．参考答案：8

12.若一个无穷等比数列的前项和为，且，则首项取值范围是________．参考答案：13.已知随机变量服从正态分布，若，则___________.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】

若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。14.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略15.设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．参考答案：216.在△中，已知，，且的面积为，则边长为

．参考答案：7略17.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a＞0，求函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值．参考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．19.（2016秋?贵州月考）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形区域得答案；（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，由线性规划知识求出可行域，利用面积比得答案．【解答】解：（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，如图所示．（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，对应区域为△BEF，所求概率．【点评】本题考查几何概型，体现了数学转化思想方法，关键是由题意作出图形，是中档题．20.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.21.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：解（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。所以椭圆的标准方程是。．．．．．．．．．．．（4分）（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。．．８分由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有．．．．．（10分），由，得，所以．综上所述。。，．．．．．．．．．．（12分）略22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.