河北省邢台市桥西区第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市桥西区第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设i是虚数单位，复数=（）A．﹣1+iB．1﹣iC．﹣1D．1参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用多项式的乘法化简分子，然后求出结果即可．解答：解：因为复数==﹣1．所以复数的值为：﹣1．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．3.的值为

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D6.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.是方程的两个不等的实数根，且点在圆上，那么过点和的直线与圆的位置关系（

）相离

相切

相交

随的变化而变化参考答案：A9.已知定义域为的函数为奇函数，且当时，，则（

）．．

．0

．1

．2参考答案：A略10.设且则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．12.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．13.已知，，则________________．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：15.．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是

．参考答案：16.若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为____________。参考答案：略17.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数

（1）判断函数在其定义域内的单调性；

（2）若函数与1的大小。参考答案：解析：（1）由………3分

是增函数…………7分

（2）当

………………12分19.已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数a的值；（2）设.求证：至多有一个零点.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数，求导，根据函数的图象在处的切线与平行，则有求解.

（2）根据，求导，易知当，当，当时，，只要论证即可.【详解】（1）已知函数，所以，所以，因为函数的图象在处的切线与平行，所以，解得.（2）因为，所以，当，当，所以当时，，令，所以，所以在上是增函数.所以，即.所以至多有一个零点.【点睛】本题主要考查导数几何意义以及导数在函数零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20.如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.21.（本小题共13分）

已知曲线的方程为：.（Ⅰ）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;（Ⅱ）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的;(III)若方程，，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）见解析考点：数列综合应用（1）当时，

由图可知，

.

（2）要证是关于递增的，只需证明：．

由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第一象限的部分与坐标轴所围成的面积递增．

现在考虑曲线与，

因为

因为

在(1)和(2)中令，

当，存在使得，成立，

此时必有．

因为当时，

所以．

两边同时开n次方有，．（指数函数单调性）

这就得到了，

从而是关于递增的．

（3）由于可等价转化为，

反证：若曲线上存在一点对应的坐标，全是有理数，

不妨设，，且互质，互质．

则由可得，

．

即．

这时就是的一组解，

这与方程，，没有正整数解矛盾，

所以曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数．

22.（本题满分15分）设函数（