2022-2023学年江西省九江市大沙中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年江西省九江市大沙中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（

）A.

B.16

C.15

D.参考答案：A2.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是（）A．a﹣c＜b﹣d B．ac＞bd C． D．ad＞bc参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的基本性质，在所给的两个不等式两边同乘以﹣1，得到两个大于零的不等式，同向不等式相乘得到结论．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故选B．3.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.已知F1，F2为双曲线的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D.参考答案：C略5.如果不等式（a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知命题p：对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A．p∧q为真 B．￢pⅤq为真 C．p∧（￢q）为真 D．￢q为假参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命题p为真命题．奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点．如y=，为奇函数，但不过原点．故命题q为假命题，￢q为真命题．由复合命题的真假，可知，p∧q为假，￢pⅤq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确．故选C．7.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是（

）

若，则

若，则

若，则

若，则

参考答案：B略9.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B10.已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为________________.参考答案：略12.设是椭圆C:的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为

.参考答案：1813.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为

。参考答案：8π14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15.已知直线的方向向量分别为，若，则实数=

▲

．参考答案：2略16.若且，则

。参考答案：256略17.已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在[1,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以,函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：

男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．

（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，这三人中至少有一人要生二胎的概率．19.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：．参考答案：解：（1）∵当时，，∴∴

2分∵当时，，∴∴

4分∴对都有，故为偶函数

5分（2）当时，设且，则

7分∴当时，即

当时，即

9分∴函数在区间上是减函数，在区间上是增函数

11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即∴当时，有

12分又由（1）可知为偶函数，∴当时，有

13分∴若，时，则，

14分∴，即

15分

略22.（本