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文档简介
河北省沧州市任丘议论堡中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数且的图像恒过定点(
).A. B. C. D.参考答案:C本题主要考查对数函数的性质.对数函数且恒过定点.那么恒过定点,恒过定点.故本题正确答案为.2.a是四象限角,则180°-a是A、第一象限角
B、第二象限角C、第三象限角
D、第四象限角参考答案:C3.设函数的最小正周期为,且,则(
)A.在单调递减
B.在单调递减
C.在单调递增
D.在单调递增
参考答案:A4.(本大题8分)已知,,若,求的取值范围.
参考答案:①若,则,此时2a>a+3,∴a>3②若,得解得综上所述,a的取值范围是或a>3
5.若函数的图象如图所示,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:略6.下列关于向量的叙述,正确的个数是(
)①向量的两个要素是大小与方向;②长度相等的向量是相等向量;③方向相同的向量是共线向量。A.3
B.2
C.1
D.0参考答案:C7.设,向量,若,则m等于(
)A. B. C.-4 D.4参考答案:D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为,且,所以,化为,解得,故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.8.已知集合,则 (A)2
(B){2} (C)
(D)参考答案:B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}.
故答案为:B9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有
,则的值是
(
)
A.
0
B.
C.1
D.参考答案:A略10.如图所示是一个几何体的三视图,其侧视图是一个边长为a的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为(
)A.
B.C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已有无穷等比数列{an}的各项的和为1,则a2的取值范围为__________.参考答案:【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式,将用公比表示,根据的范围求解的范围.【详解】因为且,又,且,则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用,难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到,然后根据的取值范围解决问题.12.(4分)从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为
.参考答案:考点: 由三视图求面积、体积.专题: 分割补形法.分析: 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图,然后计算该几何体的体积即可.解答: 解:由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示:该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角,∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积,∴V=1﹣=.故答案为:.点评: 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体,考查空间想象能力,要在学习中注意训练才行.13.若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有________对.参考答案:2414.如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是
.
参考答案:略15.经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为___
__.参考答案:
16.正方体中,,是的中点,则四棱锥的体积为
▲
参考答案:17.函数恒过定点_____________.参考答案:(1,2)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会
调查,若愿意使用的称为“4G族”,否则称为“非4G族”,得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数 分组 频数 4G族在本组所占比例第一组 [25,30) 200 0.6第二组 [30,35) 300 0.65第三组 [35,40) 200 0.5第四组 [40,45) 150 0.4第五组 [45,50) a 0.3第六组 [50,55] 50 0.3(I)补全频率分布直方图并求n、a的值;(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动,求年龄段分别在[40,45)、[45,50)中抽取的人数.参考答案:考点: 频率分布直方图;分层抽样方法.专题: 概率与统计.分析: (I)根据频率和为1,求出第二组的频率,补全频率分布直方图即可,再利用频率=求出n、a的值;(Ⅱ)计算出年龄在[40,45)、[45,50)中的“4G族”人数,按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可.解答: (I)根据题意,第二组的频率为1﹣(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,∴对应小矩形的高为=0.06,补全频率分布直方图如图所示;第一组的频率为0.04×5=0.2,∴n==1000,第五组的频率为0.02×5=0.1,∴a=1000×0.1=100;(Ⅱ)∵年龄段在[40,45)的“4G族”人数为150×0.4=60,年龄段在[45,50)的“4G族”人数为100×0.3=30,二者比例为60:30=2:1,∴采用分层抽样法抽取6人时,[40,45)岁中应抽取4人,[45,50)岁中应抽取2人.点评: 本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题,也考查了分层抽样方法的应用问题,是基础题目.19.(10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.(4)若采用分层抽样的方法,从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分,则甲同学被抽到的机会多大?参考答案:(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,∴a=0.005.(2分)(2)55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)(3)分别求出语文成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为:5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).(3分)(4)由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等,都为0.05.(1分)20.(本小题满分12分)已知集合,.
(1)若;
(2)若,求的取值范围.参考答案:解:(1)当a=-2时,集合A={x|x≤1}
={x|-1≤x≤5}……2分
∴={x|-1≤x≤1}
……………6分
(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
∴a+3<-1
…………10分
∴a<-4
…………12分
21.本小题满分14分)已知数列满足:,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足
.①求数列的通项公式;②试确定的值,使得数列是等差数列;③设数列满足:,若在与之间插入n个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列.
求证:……。参考答案:解:①∵为公差为4等差
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