河北省沧州市任丘议论堡中学2021年高一数学理期末试题含解析

河北省沧州市任丘议论堡中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数且的图像恒过定点（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数的性质．对数函数且恒过定点．那么恒过定点，恒过定点．故本题正确答案为．2.a是四象限角，则180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C3.设函数的最小正周期为，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

参考答案：A4.(本大题8分)已知，，若，求的取值范围.

参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3

5.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略6.下列关于向量的叙述，正确的个数是(

)①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C7.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A略10.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已有无穷等比数列{an}的各项的和为1，则a2的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.12.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．13.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：2414.如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是

．

参考答案：略15.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___

__.参考答案：

16.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

▲

参考答案：17.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 频数 4G族在本组所占比例第一组 [25，30） 200 0.6第二组 [30，35） 300 0.65第三组 [35，40） 200 0.5第四组 [40，45） 150 0.4第五组 [45，50） a 0.3第六组 [50，55] 50 0.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：考点： 频率分布直方图；分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （I）根据频率和为1，求出第二组的频率，补全频率分布直方图即可，再利用频率=求出n、a的值；（Ⅱ）计算出年龄在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人数，按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可．解答： （I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．点评： 本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．19.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.(1分)20.（本小题满分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}

……………6分

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

∴a+3<-1

…………10分

∴a<-4

…………12分

21.本小题满分14分)已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足

.①求数列的通项公式;②试确定的值,使得数列是等差数列；③设数列满足：,若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列.

求证：……。参考答案：解：①∵为公差为4等差