2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中,,,则角等于(

)A

B

C

D

参考答案：D2.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略3.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.参考答案：C5.已知数列，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A6.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（） A．a=7，b=35 B．a=7，b=48 C．a=6，b=35 D．a=6，b=48参考答案：B【考点】进行简单的合情推理． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通项公式为：=， 若（a，b∈R），则a=7，b=48． 故选：B． 【点评】本题考查归纳推理，考查分析问题解决问题的能力． 7.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．8.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（

）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”参考答案：B

9.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.812.已知数列满足：，且，则=____________．参考答案：略13.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略14.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；

．

故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．15.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则___▲_____；参考答案：略16.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：17.已知，则

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。

参考答案：解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为

略19.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得：

分布列为

1

2

3

4P20.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，∴=dx==+2．21.已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求