山东省淄博市古城中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省淄博市古城中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．2.下列函数中，是奇函数且周期为的是A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D解析：

.3.函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：由题意，y′=ex，当x=0时，y′=1，∴函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故选B．4.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图，以为原点，以，，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，（其中，），∴的取值范围是．故选．5.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】2I：特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集的关系．6.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（+1）+π B．8（+1）+2π C．8（+1）一π D．8（+l）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，由此可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个长宽均为2，高为的长方体挖去一个圆锥，其中圆锥的母线长为2，则该几何体的表面积为2=8（）+π，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．8.已知实数满足，则的最大值为（）A．11

B．12

C．13

D．14

参考答案：D略9.已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C10.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一个充分不必要条件是?p，则￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f(x)存在反函数，若函数的图像经过点(3,1)，则的值是___________．参考答案：212.已知集合，，，则=

．参考答案：{3,5}13.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于__________参考答案：14.已知x＞0，y＞0，a=x+y，，，若存在正数m使得对于任意正数x，y，可使a，b，c为三角形的三边构成三角形，则m的取值范围是

．参考答案：（2﹣，2+）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】首先判断a＞b，由构成三角形的条件可得b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．运用参数分离和换元法，结合基本不等式和函数的单调性，可得最值，进而得到m的范围．【解答】解：x＞0，y＞0，a=x+y，，，由a2﹣b2=（x+y）2﹣（x2+xy+y2）=xy＞0，可得a＞b，由题意可得要构成三角形，必须b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．由m＜，≥=2+，当且仅当x=y取得等号．可得m＜2+①由m＞，=+﹣，令u=，则上式为u+﹣．可令t=u+（t≥2），可得上式为t﹣=，可得在[2，+∞）递减，可得t﹣≤2﹣，即有m＞2﹣②由①②可得m的取值范围是（2﹣，2+）．故答案为：（2﹣，2+）．15.设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据复合函数的单调性规律，判定＞1，求出的可能值，从中找出＞1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在区间（0，+∞）上是减函数，又函数y=是减函数，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则=2，4，6，1，3，，共7个值，其中＞1的有2，4，6，3，共5个数；∴函数y=是减函数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断＞1．16.已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有

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条.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，动点C满足：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，，求E和M两点之间的最大距离.参考答案：19.如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（Ⅰ）求曲线弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；参考答案：解：（I）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，.

∴的方程为.（注：不写区间“”扣1分）（II）由（I）知，曲线的方程为，设，

则有，即

①

又，，从而直线的方程为

AP：；

BP：

令得，的纵坐标分别为

；

.

∴②

将①代入②，得.

∴.当且仅当，即时，取等号．即的最小值是.略20.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.21.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望．

参考答案：（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．…2分

（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=42