2021-2022学年河北省保定市聂荣臻中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市聂荣臻中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C略3.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：作出点(x，y)满足的区域如图，解方程组得到点A坐标为(1,1)，由直线的位置关系知目标函数在A(1,1)点取得最大值3.答案：C4.已知函数，且，则a=（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.5.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B6.方程表示的图形为：A.两条直线

B.一条直线和一条射线

C.一个点

D.两条射线参考答案：B7.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B8.若为圆的弦的中点，则直线的方程A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．10.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要条件

(B]必要不充分条件

(C)充要条件

(D)即不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．参考答案：214.设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则

，________，________，

成等比数列．参考答案：15.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+416.已知，那么f（x）的解析式为．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案为：．17.

用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

(I)若函数在点P(1,f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)记f’(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程

(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围．参考答案：19.参考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．20.（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．略21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，从而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，=（1，，），设CM与平面A1BE所成角为θ，sinθ===．∴CM与平面A1BE所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．22.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两