2021-2022学年山西省晋中市左权县芹泉中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省晋中市左权县芹泉中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]参考答案：B4.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B6.若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．7.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C8.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据.由散点图知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为，则＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略10.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是

参考答案：12.函数处的切线方程是

.参考答案：13.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略14.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．15.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．16.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：

①②由①②得

故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.

17.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来19.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，

………………7分得

………………8分

（3）设，则在为减函数，且故当时有．

………………10分①当时，成立；②假设时，

当时，

∵

所以当时也成立，由①②得，成立，

略20.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.（本题满分10分）已知数列的前项和