四川省乐山市罗目中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省乐山市罗目中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个对应中,从A到B构成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

参考答案：D略2.下列关系式中正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若向量共线，则实数的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量共线，所以，得，故答案为：B4.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A6.已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（

）A．0

B．1

C.2

D.4参考答案：C8.若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1当a=2时，两直线重合．故选：C．9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该（

）

A．假设三内角都不大于60o B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略10.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12.函数y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）13.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

；参考答案：14.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.

参考答案：7略15.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略16.已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=

参考答案：17.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)设a,b的夹角为,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）（Ⅱ）=；………（8分）

(Ⅲ)因为向量与互相垂直，所以（）·（）=0即

因为=5，，所以;…………（12分）19.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据题意，，所以，解得.

…11分故的取值范围是.

…12分20.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（9分）二次函数f（x）=x2﹣2x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2﹣2x，∴对称轴x=1即单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间，∴对称轴x=1，∵单调递减区间为，单调递增区间，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8点评： 本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题．22.已知函数，其中a为实数。（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：(Ⅰ)当时，所以当时有最小值为；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令1、若，则，由知且所以令，则在，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且,则在