2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）S，若a18a，则（S）n458xy的最大值为（2210D．16a3.已知等比数列a为递增数列，且10aa,2aan5a，则数列的通项公式（n1an）2n5n2n2A．2nB．3nC．D．3nn4.如图,AB,AC,BADCAD450，则BAC（）A．90°B．60°C.45°D．30°5.若直线a2x1ay30与直线a1x2a3y20互相垂直，则a的值为（-1C.1D．A．1B．）326.若ABC的内角A、、BC的对边分别为，且a、b、casinAcsinC2asinCbsinB，则等B于（）3A．B．C.D．64347.直线axy10与连接A2,3B3,2的线段相交，则的取值范围是（、a）C.2,1,21,D．A．1,2B．2,,18.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）26241B．C.161D．3329.1tan1701tan28的值是（）0A．-1B．0C.1D．21cos203sin20,b2tan1501tan2150,c1cos500a10.设，则有（）222A．cabB．abcC.bcaD．acbcos2，则sin2的值可以为（11.若sin）41133A．或1B．C.D．22442EF2BDE,F12.如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结111111论中错误的是（）A．ACBEB．平面EF//ABCDBAEF的体积为定值AE,BFC.三棱锥D．异面直线所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）ABBC13.如图，正方体ABCDABCD中，直线与所成角大小为．11111114.过点1,3且与原点的距离为1的直线共有条.12axa1x10的解集为1,，则．a111a116.数列a满足，aaa2n1，写出数列的通项公式na．22222nn1233n三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在直三棱柱ABCABC中，AC3,BC4,AB5,AA4，点D是AB的中点.17.如图所示，1111（1）在棱AB上找一点1D，当D在何处时可使平面ACD//平面11111CDB，并证明你的结论；1（2）求二面角BCDB大小的正切值.1l:kxy12k0kR，直线x18.已知直线l交轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B.（1）记ABO的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；SSl（2）直线l过定点M，求MAMB的最小值.19.如图，已知PA矩形所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，ABCD（2）求PC与面PAD所成角大小的正弦值；asinx,,b3cosxsinx,1，函数20.已知fxab，ABC的内角A,B,C所对的边长12分别为a,b,c.BC（1）若f1,a3,b1，求ABC的面积S；23cos2（2）若0,f，求的值.543a,b,c，且acosBbcosAc.521.设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为（1）求tanA:tanB的值；（2）若b4，求S的最大值.ABC22.已知数列a满足a2,a2a2n1.1n1nna（1）设，求数列的通项公式；bn2nbnnn（2）求数列a的前n项和S；n1n4n22nn2c（3）记，求数列的前项和.ncTaannnnn12017-2018学年四川省成都市高一下学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DCABC6-10:BDCDA11、12：AD二、填空题13.14.215.-216.a6,n132n1,n2n三、解答题17.解：（1）当D在棱AB中点时，可使平面ACD//平面CDB，证明略.111111（2）在平面ABC内，过点B作直线CD的垂线，记垂足为E，连接BE，BEB即为二面角BCDB111tanBEBBB45.BE123115BCDB大小的正切值为.31二面角1y018.解：由题意，分别令x0，解得B0,12k,A2,0且.k0k1k111111（1）S12k244k,k0时4k24k4，当且仅当时取等.k22kkk2所以S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.MA,1,MB2,2k，MAMBMAMB22k4，1（2）易得M2,1，∴kk当且仅当k1时取到，MAMB的最小值为4.19.解：记PD中点为E，易得EN平行且等于AM，如图，取PD的中点E，连结AE、EN，（1）证明：则有EN//CD//AM，且EN1CD1ABMA，22∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN//AE.∵AE平面，平面，PADMNPAD∴MN//平面PAD；成角，sinCPDCDPC36（2）易得CPD即为与面所PCPAD，所以，与面所成角大小PCPAD6的正弦值为；3（3）证明：∵PA平面ABCD,CD平面ABCD,ADC平面.ABCD∴PACD,PAAD，∵CDAD,PAADA，∴CD平面，PAD又∵AE平面，∴PADCDAE，EPD∵PDA450，为中点，∴AEPD，又∵PDCDD，∴AE平面.PCD∵MN//AE，∴MN平面.PCD13sin2xcos2xsin2x，16fxab3sinxcosxsin2x20.解：222BC（1）由f1，结合A,B,C为三角形内角得BC2,A而a3,b1.由正弦定理得233123B,C，所以Sab.622，354（2）由fsin2,0时，2cos2，∴6646635cos2cos2cos2cossin2sin4336666661021.解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：3sinAcosBsinBcosAsinAcosBsinBcosA，5从而sinAcosB4sinBcosA，即tanA:tanB4；（2）由（1）知内角A、B均为锐角，如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D.设CDm,ADn，由题意结合tanA:tanB4得BD4n，且m2nb16，所以mn22时，225m2n251620.S5mn2ABC222222.答案：（1）易得bn；nan2n，其前项和nSn122；（2）易得nn1n11n2n2n1nnn4n221n4n2nn2n2（3）cnnn12n2nn12nn12n1n1n1111nn1，11n11n1nn2nn1222n2nn12n12n1n11111nn2nn1211n1T