2022-2023学年浙江省台州市天台县新中中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市天台县新中中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2参考答案：C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝6066，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝7010≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案为：C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.4.函数的图象大致是__________. A． B． C． D．参考答案：A略5.在中，，则

的值是

（

）

参考答案：B略6.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D7.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．8.若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意求出满足条件的X的个数即可．【解答】解：若M∪X=N，则X?N，且5∈X，则X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4个，故选：D．9.已知奇函数满足，且当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在中，若，则的形状为

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是双曲线C:右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值是

.参考答案：12.曲线上的点到直线x十y+1=0的距离的最小值为_________.参考答案：略13.已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是

(用数字作答)参考答案：略14.变量x，y之间的四组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的回归方程为，则的值为．参考答案：﹣0.96【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意首先求得样本中心点，然后结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴．故答案为：﹣0.96．15.函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期为，单调递增区间为．参考答案：（1）π，（2）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的单调性，求出f（x）的单调增区间即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案为：（1）π，（2）．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.科参考答案：3略17.的内角的对边长分别为，

若，且则___

__．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnx≥bx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，，，时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，当时，即，可得结论．试题解析：（1）∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．由x2+x-xlnx≥bx2+2x，

令，可得在上递减，在上递增，所以

∴

（2），，时，函数在单调递增．

，，，，必有极值，在定义域上不单调．（3）由（1）知在（0,1）上单调递减

∴时，即而时，

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用．19.已知且,,且为偶函数.（1）求;

(2)求满足，的x的集合．参考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略20.已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求a的取值范围．参考答案：1）见解析；（2）或．（1）根据题意可得，当a＝0时，，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的．···········································1分当a≠0时，，因为＞0，令，解得x＝0或．·····························3分①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；························4分②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；························5分综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a＞0时，函数的单调递减区间为，，递增区间为；当a＜0时，函数的单调递增区间为，，递减区间为；·······6分（2）①当a＝0时，可得，，故a＝0可以；·········7分②当a＞0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（I）若，解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由，∴在上；解得，所以；·······································10分（II）若，解得；函数在上递增，由，则，解得由，即此时无解，所以；·····························11分③当a＜0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解．综上所述，．···········································12分21.（12分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解：（Ⅰ）==．…（4分）当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．…（10分）令k=0，得：．故函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递减区间为…（12分）【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．22.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离．

参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；

……4分

（2）设平面BCE的法向量为，

则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

……8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量为，

∴所求距离．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

…2分

∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，

设所求的二面角的大小为，则，

……6分