数学人教七年级上册（2012年新编）4-3-2 余角、补角同步练

第四章几何图形初步4.3.2余角、补角一、选择题：1.（2020-2021·河北·月考试卷）

∠A=∠C=90∘，AD，BC交于点E，∠1=25∘，则∠2的度数为(

)

A.45∘ B.35∘ C.25∘ 【答案】C【解答】解：∵∠A=∠C=90∘，∴∠1+∠CED=90∘，∠2+∠AEB=90∘.

又∠CED=∠AEB，∴∠2=∠1=25∘2.（2020-2021·河北·月考试卷）若∠α与∠β互余，且∠α:∠β=3:2，那么∠α与∠β的度数分别是(

)A.54∘，36∘ B.36∘，54∘ C.72∘，108【答案】A【解答】解：由题意可设α，β的度数分别为3x，2x，

∵∠α与∠β互余，∴3x+2x=90∘，解得，x=18∘，

∴∠α=3x=54∘，

3.（2020-2021·河北·月考试卷）一个锐角和它的余角之比是5:4，那么这个锐角的补角的度数是(

)A.100∘ B.120∘ C.130∘【答案】C【解答】解：因为一个锐角和它的余角之比是5:4，一个锐角和它的余角的和是90∘，

所以这个锐角的度数为90∘×55+4=50

4.（2020-2021·河北·月考试卷）已知∠α+∠β=180∘，且∠α>∠β，那么∠β的余角一定是(

)A.∠α−∠β B.90∘−∠α C.∠α−90【答案】C【解答】解：∵∠α+∠β=180∘，∠α>∠β，∴∠α>90∘，∴∠β+(∠α−90∘)=180∘−

5.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2()

A.一定相等 B.一定互余 C.一定互补 D.始终相差10【答案】B【解答】解：由图可知，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180∘−90∘

6.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠CEA=50∘，则∠B的度数是(

)

A.40∘ B.45∘ C.80∘【答案】A【解答】解：∵AB//CD，∴∠DEB=∠B.

∵BE⊥AF，∴∠AEB=90∘.

∵∠CEA+∠AEB+∠DEB=180∘，∴∠B=∠DEB=180

7.（2020-2021·河北·月考试卷）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(         )

A.60∘ B.65∘ C.75∘【答案】C【解答】解：如图：

∵∠BCA=60∘，∠DCE=45∘，∴∠2=180∘−60∘−45∘

8.（2019-2020·湖南·期末试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是(

)A. B. C. D.【答案】C【解答】解：．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25∘…另一个锐角的度数是90∘−25∘

9.（2020·河北·中考模拟）如图，经过测量，C地在A地北偏东46∘方向上，同时C地在B地北偏西63∘方向上，则∠C的度数为（）

A.99∘ B.109∘ C.119∘【答案】B【解答】由题意作图如下

∠DAC＝46∘，∠CBE＝63∘，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46∘，∠BCF＝∠CBE＝63∘，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46∘+

10.（2019-2020·湖北·期末试卷）小华在小凡的南偏东30∘方位，则小凡在小华的（）方位．A.南偏东60∘ B.北偏西30∘ C.南偏东30∘【答案】B【解答】小华在小凡的南偏东30∘方位，那么小凡在小华的北偏西30∘．

11.（2019-2020·河北·期末试卷）一个角的补角加上10∘后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A.30∘ B.35∘ C.40∘ D.45【答案】C【解答】设这个角为∠α，依题意，得180∘−∠α+10∘＝3(90∘−∠α)12.（2019-2020·山东·期末试卷）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28∘，则∠AOB的度数为（）

A.62∘ B.152∘ C.118【答案】B【解答】∵∠COB＝∠DOB−∠DOC＝90∘−28∘＝62∘，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90二、填空题：13.（2020-2021·贵州·月考试卷）如图，已知∠1=98∘,∠2=142∘，那么∠3=

.

【答案】60∘【解答】解：如图：

∵∠1=98∘，∴∠4=180∘−98∘=82∘，

∵∠2=142∘

14.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=________．

【答案】180∘【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90∘+a，∠BOD=90∘−a，

所以

15.若∠α=35∘16'【答案】144∘43'【解答】解：∵∠α=35∘16'28″，

∴∠α的补角

16（2020·同步练习）已知角α的余角比它的补角的13还少20∘，则α＝________．【答案】75∘【解答】角α的余角和补角分别是90∘−α和180∘−α．由题意知：90∘−α=

17.（2019-2020·辽宁·期末试卷）已知，一个角的补角是它的余角的10倍，则这个角的度数是________．【答案】80∘【解答】设这个角为α，根据题意可得：180∘−α＝10(90∘−α)，解得：α18.（2020·期末试卷）看图填空：

如图，因为AO⊥OB，CO⊥OD，

故∠AOB＝________，∠COD＝________，所以∠AOB＝∠COD，

因此∠AOB−∠BOC＝∠COD−∠BOC(________)，

即∠AOC＝________．

【答案】90∘,90∘,等式的性质,∠BOD【解答】因为AO⊥OB，CO⊥OD，故∠AOB＝90∘，∠COD＝90∘，所以∠AOB＝∠COD，

因此∠AOB−∠BOC＝∠COD−∠BOC（等式的性质），即∠AOC＝∠BOD；

19.（2019-2020·山西·期末试卷）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40∘，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝________​∘，∠COB+∠BOD＝________．①

所以∠AOC＝________．②

因为∠AOC＝40∘，所以∠BOD＝________​∘．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________．

【答案】90,90,90,40,同角的余角相等【解答】因为∠AOC+∠COB＝90∘，∠COB+∠BOD＝90∘①，所以∠AOC＝∠BOD②，

因为∠AOC＝40∘，所以∠BOD＝40∘．

在上面①到②三、解答题：20.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，已知∠AOB=∠EOF=90∘，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF.

(1)求证∠AOE=∠BOF；(2)求∠MON的度数.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠EOF=90∘，∴∠AOB−∠BOE=∠EOF−∠BOE，∴∠AOE=∠BOF.(2)∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF，∴∠BON=∠FON，∠AOM=∠EOM，

由(1)知∠AOE=∠BOF，∴∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，

∴∠MON=∠EOM+∠BOE+∠BON=∠AOM+∠EOM+∠BOE=∠AOB=90

21.（2020-2021·河南·月考试卷）在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，交BC于点E．若∠B=30∘，∠C=70∘，求∠EAD的大小．

【答案】解：∵∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘.

∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40∘.

22.（2020-2021·福建·月考试卷）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54∘，求∠A的度数．

【答案】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠BCA=12∠A，

∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACD+∠DCE=90∘23.（2019-2020·山东·期末试卷）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝a，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（）

A.180∘−2a B.12a C.【答案】B【解答】∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180∘①，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠AOM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90∘，

∵∠AOB＝α，∴∠AOC−∠BOC＝∠AOB＝α②，

①+②得：2∠AOC＝180∘+α，∴∠AOC＝90∘24.（2019-2020·安徽·期末试卷）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90∘，则以下结论正确的有________（只填序号）．

①∠AOD与∠BOE互为余角；②若∠BOE＝58∘，则∠COE＝61∘；

③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA．

【答案】①②③【解答】∵∠DOE＝90∘，∴∠COD+∠COE＝90∘，∠EOB+∠DOA＝90∘，

即∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确；

∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；

∵∠BOE＝180∘−2∠COE，∴∠COD＝90∘−∠COE，∴∠BOE＝2∠COD，故③正确；

若∠BOE＝58∘，∵∠AOE+∠BOE＝180∘，∴∠COE=12

25.（2019-2020·江西·期末试卷）将如图1的长方形ABCD纸片AD//BC沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P．如果∠EPF=70∘，则∠PEF的度数为________.

【答案】55∘【解答】解：∵AE // BF，∴∠AEP=∠EPF=70∘，

又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，∴∠AEP+2∠PEF=180∘，即70∘+2x=180∘，

26.（2019-2020·辽宁·期末试卷）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90∘．

（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【答案】①∠COD＝∠BOE，

∵∠BOC＝∠DOE＝90∘，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180∘，∵∠DOE＝90∘，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180∘，

∴∠BOD+∠AOE＝180∘−90∘＝90∘，

∴∠BOD+∠COE①∠COD＝∠BOE，

∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90∘＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180∘，∵∠DOE＝90∘＝∠BOC，

∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90∘，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90∘+90∘＝27.（2019-2020·江苏·期末试卷）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60∘，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3∘的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40)．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出【答案】∵∠COE＝60∘，OA平分∠COE，∴∠AOC＝30∘，

又∵∠AOB＝90∘，∴∠BOD＝180∘−①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45∘，

即9t+30∘−3t＝45∘，解得t＝2.5；

当OF平分∠AOB时，AOF＝45∘，

即9t−150∘−3t＝45∘，解得t＝32.5；

综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；

②t的值为12s或36s．

分两种情况：当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD，

即9t−60∘−3t=12(60∘−3t)，解得t＝12；

当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD，28.（2019-2020·辽宁·月考试卷）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90∘）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝________；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】∠COE＝∠DOE−∠AOC＝90∘−65∘＝25∘∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65∘，∴∠AOC＝EOC＝65∘，

∴∠COD＝∠DOE−∠EOC＝90∘−65∘＝25∘，

答：∠COD＝25∘，∠COE−∠AOD＝25∘，

理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65∘，∠COE+∠COD＝

29.（2019-2020·江苏·期末试卷）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝30∘，点C在AB的上方．MON为直角三角板，O为直角顶点，∠M＝30∘，ON在射线OC上．将三角板MON绕点O以每秒6∘的速度沿逆时针方向旋转，与此同时，射线OC绕点O以每秒11∘的速度沿逆时针方向旋转，当射线OC与射线OA重合时，所有运动都停止．设运动的时间为t秒，（1）旋转开始前，∠MOC＝________​∘，∠BOM＝________​（2）运动t秒时，OM转动了________​∘，t为________秒时，OC与OM（3）t为何值时，∠MOC＝35∘【答案】（1）90,60；（2）6t,18（3）由题意知，11t+35＝90+6t，解得

t＝11．

或11t−35＝90+6t，解得

t＝25．

综上所述，当t为11秒或25秒时，∠MOC为35【解答】（1）∵MON为直角三角板，O为直角顶点，∴∠MOC＝90∘．

又∵∠AOC＝30∘，∴∠BOM＝180∘−901.（2020·湖北·中考真卷）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130∘，则∠BOD＝（）

A.30∘ B.40∘ C.50∘【答案】C【解答】∵∠AOC＝130∘，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝40∘，∴∠BOD＝∠COD−∠BOC＝

2.（2020·甘肃·中考真卷）若α＝70∘，则α的补角的度数是（）A.130∘ B.110∘ C.30∘【答案】B【解答】α的补角是：180∘−∠A＝180∘

3.（2020·内蒙古·中考真卷）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A.B.C.D.【答案】A【解答】A．∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；

C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错