数学人教八年级上册（2013年新编）14-1-2 幂的乘方（当堂达标）

14.1.2幂的乘方夯实基础篇一、单选题：1．下列四个算式中，正确的个数有（）．

①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【分析】①错误：；②错误：；③正确，④错误，故选B。

【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。2．下列运算中，结果是a18的是（）A．a9+a9 B．a3a6 C．(a3)6 D．(a2a3)3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【分析】A中a9+a9=2a9；B中a3a6=a9；C中(a3)6=a18；D中(a2a3)3=a15

故符合题意的是C

【点评】本题属于对代数式的基本知识的理解和运用3．计算：﹣（x3）5＝（）A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15【答案】D【知识点】幂的乘方【解析】【解答】解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．故答案为：D．【分析】利用幂的乘方计算即可。4．计算a2•（﹣a2）3的结果是（）A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：；故答案为：C．【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法即可。5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：A，，故本选项不符合题意，B，项先取消括号，再去中括号，故本选项符合题意，C，，故本选项不符合题意，D，，故本选项不符合题意，故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘方、幂的乘方逐项判定即可。6．计算等于（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】幂的乘方【解析】【解答】.

故答案为：D.

【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。7．若xn=2，则x3n的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【知识点】幂的乘方【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8选B【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算二、填空题：8．计算a6（a2）3=．【答案】a12【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：原式═a6•a6=a12，故答案为：a12【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．9．(－a5)4•(－a2)3＝．【答案】－a26【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：(－a5)4•(－a2)3＝－a20•a6＝－a26故答案为：－a26【分析】由幂的乘方公式与负整数的偶次幂得正，奇次幂得负可知（-a5）4=a20，（-a2）3=-a6，再由同底数幂的公式即可求出。10．若x、y互为相反数，则(5x)2·(52)y=.【答案】1【知识点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；幂的乘方【解析】【解答】由x、y互为相反数得x+y=0，所(5x)2·(52)y=52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1.【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及0次幂，准确运用公式即可。11．若（2an）3=40，则a6n=．【答案】25【知识点】积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：∵（2an）3=40，∴8a3n=40，∴a3n=5，则a6n=（a3n）2=52=25．故答案为：25．【分析】直接利用积的乘方运算法则得出a3n=5，进而得出答案．12．已知2n=3，则4n+1的值是．【答案】36【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36答案为：36【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算13．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝.【答案】【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，∴52×2n＝45，∴.故答案为：.【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2•2n＝45，然后代入求解即可.14．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝（用含a的代数式表示）.【答案】【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：2x＝a，2x•4x•8x＝故答案为：a6.【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·22x·23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.三、解答题：15．计算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m2)3·(-m3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x2)5+(-x5)2【答案】（1）解：[(-a)3]4；（2）解：(-m2)3·(-m3)2（3）解：[(m-n)2]5(n-m)3（4）解：(-x2)5+(-x5)2【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；

（2）先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；

（3）将（n-m）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算即可；

（4）先利用幂的乘方化简，再合并同类项即可。16．已知162×43×26＝22m－2，（102）n＝1012．求m＋n的值【答案】解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）n=102n=1012．

∴2m-2=20，2n=12，

解得：m=11，n=6，

∴m+n=11+6=17．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法可得：162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）n=102n=1012．继而可得2m-2=20，2n=12，则可求得答案．17．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，=（3×2）2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4．【知识点】积的乘方；幂的乘方【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．能力提升篇一、单选题：1．已知2m+3n=4，则的值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，故答案为：C．

【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。2．已知，，则下列关系成立的是（）A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n【答案】A【知识点】幂的乘方【解析】【解答】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故答案为：A．

【分析】根据幂的乘方代入计算即可。3．如果，，，那么（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：∵，=，=，∴.故答案为：B.【分析】逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可将a、b、c变形为：a=（25）11、b=（34）11、c=（43）11，比较25、34、43的大小，即可求解.二、填空题：4．已知，，m，n为正整数，则．【答案】【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：，，，故答案为：a3b4.【分析】逆运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将原式化为，然后代值计算即可.5．若3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝．【答案】144.【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：故填：144.【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。6．比较大小：【答案】<【知识点】有理数大小比较；幂的乘方【解析】【解答】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<.【分析】观察两个数的指数444和333，都是111的倍数，由此将两数的指数转化为相同即16111和27111，再比较底数的大小，即可得到原数的大小关系.三、解答题：7．已知2x+3y-4=0，求9x•27y的值【答案】解答：∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【分析】先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解8．若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值【答案】解答：32a-4b+1=（3a）2×（32b）2×3=36×4×3=432．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【