数学人教八年级上册（2013年新编）11-1-3 三角形的稳定性（当堂达标）

11.1.3三角形的稳定性夯实基础篇一、单选题：1．下列图形中，具有稳定性的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先观察图A，B，都是四边形，由四边形是否具有稳定性，解答即可；对于图C，是由三角形构成的，根据三角形是否具有稳定性解答；对于图D，是由三角形和四边形组成的，根据三角形和四边形的特性解答．【详解】A．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意；B．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意；C．因为三角形具有稳定性，所以C符合题意；D．因为四边形不具有稳定性，所以D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的特性，“三角形具有稳定性”在生活实际中有很重要的应用．2．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定【详解】解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．3．电动伸缩门是依据平行四边形的（

）A．对边平行 B．伸缩性 C．容易变形 D．稳定性【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的特性进行解答即可．【详解】解：电动伸缩门是依据平行四边形的容易变形的特性工作的，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的特性，熟练掌握平行四边形的不稳定性，是解题的关键．4．下列物品不是利用三角形稳定性的是（

）A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架【答案】D【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩衣架是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（

）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的性质【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性故选B．【点睛】此题主要考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的稳定性．6．下列图形中不具备稳定性的是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．【详解】解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．二、填空题：7．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是___________．【答案】四边形的不稳定性【解析】【详解】试题分析：根据四边形的不稳定性可以判断.8．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的_____性．【答案】稳定【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．【点睛】此题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性是解题的关键．9．下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条【答案】3【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【详解】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有3个．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．10．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．【答案】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．11．下列图中哪些具有稳定性？________．【答案】(1)(6)【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然具有稳定性的有：(1)(6)故答案为(1)(6).【点睛】考查了三角形的稳定性及多边形的知识，注意根据三角形的稳定性进行判断．三、解答题：12．下列图形中哪些具有稳定性？【答案】（1）（4）（6）中的图形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性可直接进行求解．【详解】解：具有三角形稳定性的有（1）（4）（6）．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．13．如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【详解】由于四边形具有不稳定性，所以四腿木椅久坐容易变形，可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对角线处加固两根木条使其牢固，如图所示：．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．14．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；②四边形木架的形状______说明四边形没有______．【答案】图（1）扭动三角形木架，它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变，四边形不稳定；图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；归纳：①是三角形，稳定性；②四边形，稳定性．【解析】【分析】①根据三角形的稳定性进行解答即可；②根据四边形的不稳定性进行解答即可．【详解】图（1）扭动三角形木架，它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变，四边形不稳定；图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；归纳：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．故答案为：是三角形，稳定性；②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．故答案为：四边形，稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．15．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案】见解析【解析】【分析】根据题意运用四边形的不稳定性和三角形的稳定性来回答问题即可．【详解】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了．【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等，理解题意是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2．如图，要使六边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】A【解析】【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．【详解】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：A【点睛】此题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解答即可．【详解】解：A、钉在E、F两处，则E、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意；B、钉在B、D两处，则A、B、D可构成三角形，稳固，不符合题意；C、钉在H、F两处，则与其他点不构成三角形，不稳固，符合题意；D、钉在A、F两处，则A、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．4．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（

）A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小【答案】B【解析】【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了．【详解】解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．故选：B．【点睛】此题主要考查周长的定义及长方形和平行四边形的面积公式，解题的关键是动手操作观察即可知答案，理解它们的面积．二、填空题：5．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．【答案】2．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形．6．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.()(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.()(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.()【答案】

√,

×,

√【解析】【详解】试题分析：根据所添加的对角线木条，结合“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”分析即可得出结论.试题解析：（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；（3）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.即：（1）√；（2）×；（3）√.7．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．【答案】③【解析】【详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案是③．三、解答题：8．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的