湖北省黄石市富水中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄石市富水中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两根的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（

）

(A)5

（B）6

(C)7

（D）8参考答案：A3.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）··

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D4.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C7.抛物线的准线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．9.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.10.若复数满足，则的虚部为A．1

B．

C．

D．－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．12.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．13.函数有3个零点，则的取值范围是

*

.参考答案：略14.求和=____参考答案：15.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：16.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得

解得，所以三角形的外接圆方程为19.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）判断圆与圆的位置关系；（Ⅱ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）相离.略20.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．

（1）求的取值范围；

（2）设点P是直线、的交点为，求证：＞；

（3）求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：解析：（1）由条件知，、的方程分别为、．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于D、B两点，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范围是．（2）由条件知，，点P在以为直径的圆上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四边形ABCD的面积．由于＝．当且仅当，即时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为18．21.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，，，从而分布列为数学期望.22.在等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2）确定数列{