2022-2023学年江西省九江市第七中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市第七中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A．1

B．5

C．9

D．4

参考答案：C2.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：C7.设实数x，y满足：，则的最小值是（

）A.－2 B.－4 C.0 D.4参考答案：B【分析】由约束条件作出可行域，利用z的几何意义，可得z的最小值.【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过的交点时z最小，可得此点为（-2，1），可得z的最小值为-4，故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.8.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分与不必要条件参考答案：A

函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.10.设函数则A.在区间内均有零点。

B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在区间内无零点。

D.在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36参考答案：③⑤

12.过点（1，0）且与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程．解答： 解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，∵直线过点（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直线方程为2x+y﹣2=0故答案为：2x+y﹣2=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．13.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3214.已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．参考答案：π【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为2，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足2R=，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=π．故答案为：π．15.如图，在矩形中，

，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是

▲

．

参考答案：答案：16.一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是

．参考答案：17.已知函数，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………4分当时,g(x)<0,即，…………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有

解得，

…………11分

所以.的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞），为函数的极大值,

…………………12分在区间上的最大值取和中的最大者.

…………….13分而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分

19.已知函数（1）当，求不等式解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）(0,2)【分析】（1）利用零点分段法分别在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）将问题转化为，利用绝对值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，从而构造出关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）当时，为：当时，不等式为：，解得：，无解当时，不等式为：，解得：，此时当时，不等式为：，解得：，此时综上所述，不等式的解集为（2）对于任意实数，，不等式恒成立等价于因为，当且仅当时等号成立所以因为时，，函数单调递增区间为，单调递减区间为当时，，又，解得：实数的取值范围【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用、解含参数的绝对值不等式的问题，关键是能够将已知中的恒成立问题转化为最大值与最小值之间的关系，从而利用绝对值不等式部分的知识来进行求解.20.(本小题满分12分）已知函数(I)解关于x的不等式:—；(II)若，判断函数的零点个数，并说明理由.参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置关系G4G10（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又平面，平面．

∴平面．……4分（Ⅱ）∵，∴平面．

在正中，，∴三线两两垂直．

分别以为轴，建系如图．

则，，．

∴，．

设平面的一个法向量为，

则，即，令，则．

∴平面的一个法向量为．

又平面的一个法向量为．

∴．

∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值．…………8分【思路点拨】（Ⅰ）求