集合的概念高一数学系列

第1章

集合与常用逻辑用语1.1集合的概念人教A版2019高中数学必修第一册N*NZQR学习目标：(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．知识点一：集合的概念

2，4，6，8，10全部正方形，无数个点构成了直线

亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲全部新生1．元素：一般地，我们把________统称为元素．2．集合：把一些元素组成的____叫做集合．3．集合中元素的特征确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现无序性：集合中的元素无先后顺序之分知识点一：集合的概念研究对象总体4.集合相等只要构成两个集合的____________，我们就称这两个集合是相等的．元素是一样的解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案：C1．元素与集合的符号表示表示元素：通常用小写拉丁字母____________表示.集合：通常用大写拉丁字母____________表示.知识点二元素与集合的表示及关系a，b，c，…A，B，C，…2.元素与集合的关系：

对元素和集合之间关系的两点说明1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．知识点三数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.知识点四集合的表示1．列举法表示集合时的4个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母．2.用适当的方法表示下列集合：(1)方程组2x－3y＝14，3x＋2y＝8的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(3)方程x2－2x＋1＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合．解析：(1)解方程组2x－3y＝14，3x＋2y＝8，得x＝4，y＝－2，故解集可用描述法表示为{(x，y)|x＝4，y＝－2}，也可用列举法表示为{(4，－2)}．(2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个，分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}．解析：(3)方程x2－2x＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}．(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x，y)，其中x，y满足y＝x2＋2x－10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．小结

自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。

列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用