苏教版选择性7.2排列(4)课件（28张）

排列(4)——有限制条件的排列应用问题(1)复习回顾1、分类计数原理(加法原理)如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理)如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1

种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法。复习回顾3、两个基本计数原理的联系与区别分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2本质区别都是研究完成一件事的不同方法的种数问题完成一件事，共有n类办法，关键是“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键是“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事能否独立地完成某件事4、排列的定义一般地，从n

个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列。附注：(1)如无特殊说明，取出的m个元素都是不重复的。(2)上面定义的排列里，如果m＜n，这样的排列(也就是只选一部分元素作

排列)，叫做选排列；如果m＝n，这样的排列(也就是取出所有元素作排

列)，叫做全排列。复习回顾5、排列数的定义一般地，从n

个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m

个元素的排列数，用符号表示。6、排列数公式规定：0！=1复习回顾7、计数问题思考顺序★排列数分类计数分步计数穷举法(1)先考虑用排列数来解决，再考虑用分步计数或分类

计数，最后还可以用穷举法；(2)当不能直接用排列数来解决时，就用分步计数或分

类计数，在每一步(类)中再思考可不可以用排列数

解决。复习回顾问题情境问题：6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站

排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法

？数学建构1、有限制条件的排列应用题的表现形式排列问题的限制条件一般表现为：(1)某个(或某些)元素不能排在某个(或某些)位置、某

个(或某些)位置只能放在某个(或某些)位置；(2)某些元素必须相邻；(3)某些元素必须不相邻；(4)某些元素必须顺序确定等。对于这些有限制条件的排列问题应采取相应的方法去处理。数学应用例1、a、b、c、d、e五个人站成一排，求：(1)a必须站在排头，有多少种不同的站法？(2)b不能站在排尾，有多少种不同的站法？类型一特殊元素(位置)优先考虑法——特优法数学建构2、特殊元素(位置)优先考虑法——特优法排列问题的限制条件一般表现为：某个(或某些)元素不能排在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放在某个(或某些)元素，因此在进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求，便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法，这些统称为“特殊元素(位置)优先考虑法”。数学练习某班一天共有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、体育、地理、计算机，按要求排课，第一节不排体育，数学必须排上午，计算机必须排下午，则共有________种不同的排课方法。数学应用类型二捆绑法——相邻问题例2、a、b、c、d、e五个人站成一排，如果a、b必须相邻

有多少种不同的站法？数学建构3、捆绑法——相邻问题先将这些相邻的元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个(集团)元素同其它元素一起排列，然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，利用分步计数原理完成。数学练习1、有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也

必须相邻，则共有________种不同的站法。2、有3名女生4名男生站成一排，男生必须相邻，则共有

________种不同的站法。数学应用类型三插空法——相离(不相邻)问题例3、a、b、c、d、e五个人站成一排，(1)如果a、b不能相邻，有多少种不同的站法？

(2)如果c、d、e不能相邻，有多少种不同的站法？数学建构4、插空法——相离(不相邻)问题元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。数学练习2、2女3男站成一排，要求女生不相邻，则不同的站法共有

________种。3、2女3男站成一排，要求男女相间排列，则不同的站法共

有________种。4、3女3男站成一排，要求男女相间排列，则不同的站法共

有________种。数学应用类型四消序法——定序问题例4、a、b、c、d、e五个人站成一排，如果a必须站在b的

左边(a、b可以不相邻)，有多少种不同的站法？数学建构5、消序法——定序问题部分元素定序问题，可以先把所有元素进行全排列，再除以需要定序元素的全排列(因为这些元素需要定序的元素也参与了所有元素的全排列)。数学练习1、有3名女生4名男生站成一排，男生必须相邻，且男生从

高到矮，则不同的站法共有________种。2、有3名女生4名男生站成一排，男生必须相邻，且从左到

右、从高到低排列，则不同的站法共有________种。数学建构6、有限制条件的排列应用题的求解思路(1)直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某个(或某些)元素不能排在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放在某个(或某些)元素，因此在进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求，便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法，这些统称为“特殊元素(位置)优先考虑法”。(2)间接计算法先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出复合条件的排列种数，这种方法称为“去杂法”，在去杂时特别要注意要不重复，不遗漏(去尽)。数学建构7、有限制条件的排列应用题的常见方法有限制条件排列应用题直接法间接法特殊元素优先法特殊位置优先法相邻问题捆绑法不相邻问题插空法去杂法部分元素定序问题消序法问题回归问题：6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站

排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法

？特殊元素优先法特殊位置优先法问题回归问题：6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站

排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法

？排除法问题回归问题：6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站

排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法

？课堂检测

1、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选

的课程中恰有1门相同的选法有()(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种C2、6位选手依次演讲，

其中选手甲不在第一个也不在最

后一个演讲，

则不同的演讲次序共有()(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种C3、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人必须坐在

一起，则不同的坐法种数为()(A)33!(B)3(3!)3(C)(3!)4(D)9!C1、有限制条件的排列应用题的求解思路(1)直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某个(或某些)元素不能排在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放在某个(或某些)位置，因此在进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求，便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法，这些统称为“特殊元素(位置)优