高二物理竞赛课件电路中的数制与编码

电路中的数制与编码NumberSystemsandCodes如：1.在日常计算中通常采用的是十进制计数制，计数规则“逢十进一”，例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…,99,100,…,；

进位计数制简称“数制”。

(Positionalnumbersystem)。电路中的数制与编码2.在计算机中多用的是二进制计数制，因为物理器件的输入、输出信号是用逻辑电平的两个状态0、1表示，例：0,1,10,11,100,101,110,…；它是“逢二进一”；进位计数制数字逻辑基础

数字技术的相关概念

数制与编码

进位计数制

各种进位计数制的相互转换

带符号数的代码表示

带符号数的加减法

可靠性编码4.表示时间的“分秒”，其计数规则采用的是六十进制，例：1分=60秒,1小时=60分,…；5.计件单位“打”或长度单位“英寸”用的是十二进制；等等。又例：“时”用的是二十四进制，“月”用的是十二进制，等；3.表示重量可以采用十进制或十六进制，例：“半斤八两”；1.特点：⑴10个、有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9例：十进制数1246385345.678091其中：“十”为进位基数(Base/Radix)，简称基数(R)。⑶“逢十进一”的计数规则⑵小数点符号：“.”2.表示法：并列表示法

PositionalNotation

多项式表示法

PolynomialNotation例：十进制数12345.67809110410310210110010-110-210-310-410-510-6如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权(Weight)”，并列表示法也称位置表示法。万千百十个位位位位位小数点十百千万十万百万分分分分分分位位位位位位①并列表示法将并列式按“权”

展开为按权展开式，称为多项式表示法。如下例：

②多项式表示法12345.67809=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3+0×10-4+9×10-

5对于一个任意进制R的数N，有：特点：1.R个有序的数字符号：0、1、…

、R-1; 2.小数点符号：“.” 3.“逢R进一”的计数规则其中：“R”为进位基数(Base/Radix)或基数。例：R=2，二进制，数字符号有0、1，逢二进一；

R=16，十六进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(必须用单字符表示)，逢十六进一；

……

表示法①并列表示法

（N)R=(An-1…

Ai…A1A0.A-1A-2…

A-m)R(0≤Ai≤R-1)②多项式表示法(N)R=(An-1×10n-1+An-2×10n-2+

…+A1×101 +

A0×100+A-1×10-1+

…

+A-m×10-m

)Ri=-mn-1=(∑Ai×10i)R

(其中：n

整数位数，m小数位数，0≤Ai≤R-1)当R=10时，则括号及括号外的基数R可以省略。例：(1010)2=(1×1011+0×1010+1×101+0×100)2

(1212)3=(1×1010+2×102+1×101+2×100)3

例：(1010)2=(1×1011+0×1010+1×101+0×100)2=8+0+2+0=10(1212)3=(1×1010+2×102+1×101+2×100)3=27+18+3+2=50不同进位计数制的数值具有等值关系。参见下表：R=10R=2R=3R=4R=8R=1601234567891011121314151617…011011100101110111100010011010101111001101111011111000010001…012101112202122100101102110111112120121122…0123101112132021222330313233100101…0123456710111213141516172021…0123456789ABCDEF1011…进位基数R大的好处基数R更大的数：一个外星人来到图书馆，浏览全部图书后，在一根棍子上刻了一道，带走了全部图书内容。通信原理数字调制章节QPSK(QAM4)调制：用于卫星数字电视，每2比特被调制为一个数字符号，总计4种不同的数字符号，相当于4进制数；将的输入模拟信号转换为数字信号，假设将分成8段，则任意一个的电平替换为0~7之间的符号，相当于一个8进制数，对应于3比特。（详见《AD转换与DA转换》章节）计算机使用的二进制中，称一个符号为一个Bit，只有0和1。QAM64调制：用于有线数字电视,每6比特被调制为一个数字符号，总计64种不同的数字符号，相当于64进制数。一个同样带宽的频点可以传数倍于QPSK的电视节目。进位基数R小的好处转换思路：

0只青蛙0张嘴，0只眼睛0条腿；

1只青蛙1张嘴，10只眼睛100条腿；

10只青蛙10张嘴，100只眼睛1000条腿；

11只青蛙11张嘴，110只眼睛1100条腿；。。。十进制数源自从