正平方差公式

14.2.1平方差公式欢迎各位光临指导！巫山初级中学八17班多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入

王老师装修客厅时发现客厅是一个正方形，他想改装成为长方形的客厅。且满足长比原来多1米，宽比原来少1米。请问同学们改装过后的客厅面积与原来相等吗？创设情境引入新知解：设原客厅边长为x米则客厅面积分别为：S原=x2S现=(x+1)(x-1)为了比较，下面我们来算一算？=16x²-1

(1)(x+1)(x-1)

(2)(m+2)(m-2)(3)(4x+1)(4x-1)(1)观察上述算式，你发现什么规律？(2)运算出结果后，你又发现什么规律？(3)能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差．解：原式解：原式解：原式=16x²–4x+4x–1=x²-1=m²-4探索新知尝试发现(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式．总结归纳发现新知

即：思考？

如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：

图（1）的面积为：

图（2）的面积为：

aba-ba-b

aa-bbb你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图（1）图（2）金蛋一、选择题

下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）

A、（-a-b）

（a+b）B、（-a-b）

（a-b）

C、

（a+b-c）

（-a–b+c）

D、

（-a+b）

（a-b）巩固运用内化新知B

金蛋二、判断题

（1）（x+3）（x–3）=x2－3

（

）（2）（m+2）（m–3）

=m2－6

（

）（3）（－5a－3）（5a－3）=25a2－9

（

）（4）（2a–3b）（2a+3b）=4a2－9b2

（

）金蛋三、填空题（1）（1+3a）（1-3a）=()（2）(x+3y)()=x2–9y2

（3）()()=100-a21

–9a2x-3y10+a10–a

金蛋四、用平方差公式计算下列各题（1）ab(1)(2x+3)(2x-3)a(2)(b+3a)(3a-b)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.解：原式解：原式a2-b2=（2x）2－3

2=4x2－9=（2x）2－3

2=4x2－9（2）(b+3a)(3a-b)=（3a）2－b

2=9a2－b2a2-b2=（3a）2－b

2=9a2－b21、看谁最棒！（1）（-102）×98解原式=-﹙100+2﹚﹙100-2﹚=-（1002-22）

=-10000+4=-9996

（2）﹙y+3﹚﹙y-3﹚-﹙y-2﹚﹙y+4﹚拓展深化发展思维解原式=﹙y2-32﹚-﹙y2+4y-2y-8﹚

=y2-9-y2-4y+2y+8=-2y-12、看谁最快！

（1）0.752-0.252

解原式=﹙0.75+0.25﹚﹙0.75-0.25﹚

=1×0.5=0.5（2）20052-2006×2004解原式=20052-﹙2005+1﹚﹙2005-1﹚=20052-﹙20052-1﹚=20052-20052+1=1

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，3、看谁最准！1、平方差公式

2、数学思想：建模思想的应用、数形结合、

化归转化、运动变换思想

（2）

右边是这两个数的平方差.（1）左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a²-b²注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两

个多项式等等．总结收获畅谈体会

必做题：P112习题14.2

1选做题：1、

填空

(2+1)(22-1)

(24+1)(28-1)

，