人教版八年级数学下册1勾股定理

八年级下册勾股定理学习目标1、了解勾股定理的发现过程；2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.1.正方形的面积是4,则它的对角线长是(

)A.2 B. C. D.42.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长(

)A.5 B.6C.8 D.103.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=______cm.

CC1.5预习检测相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？课堂导入A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！探究点一我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦勾课堂探究问题1：正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____个单位面积.正方形B中含有____个小方格，即B的面积是___个单位面积.正方形C中含有____个小方格，即C的面积是___个单位面积.(2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？______________________________________________________________________.(3)你能发现图1-1三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？图1-2中的呢？__________________________.99991818正方形A、B、C分别含有4个、4个、8个小方格；面积各是4、4、8SA+SB=SC问题2：(1)观察图1-3、图1-4，并填写下表（每个小方格的面积为1）：

(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？________________________169254913SA+SB=SC这样就通过推理证实了命题1的正确性，经过证明被确认的命题叫做定理，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在西方又称毕达哥拉斯定理.a²+b²=c²┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.

直角三角形中间小正方形aba²+b²=c²课堂探究问题2：⑴.一个直角三角形，两直角边长分别是3和4，则斜边的长是

;⑵.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a.b.c是△ABC的三边，则（用字母表示）①c=

.（已知a.b，求c）②a=

.（已知b.c，求a）③b=

.（已知a.c，求b）⑶如下图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________cm²。549

例题解析

利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；三化简．方法总结

CC试一试3、如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于__________cm.

解：因为∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,所以由勾股定理可得,AB=10cm.又因为将纸片折叠:点A与点B重合,所以∠ADE=90°,AD=5cm.连接BE.设AE=x,则CE=8-x,BE=x,所以(8-x)²+6²=x²,解得x=.在Rt△BDE中,BE=cm,BD=5cm,所以DE=(cm).答案:4、如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.

解：根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,设BE=EB′=x,则EC=4-x,∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC==5,∴B′C=5-3=2,在Rt△B′EC中,由勾股定理得,x²+2²=(4-x)²,解得x=1.5.答案:1.55、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AC=6,BC=8,则CD等于(

)A.1

B.2

C.3

D.4.82.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为________.3.这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为__________.4

D10随堂检测4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(

)A.225 B.200C.250 D.1505.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是__________.

A106.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为(

)

A.12S B.10S C.9S D.8SC7.在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O,若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为为多少cm？解：如图,连接AO,作OF⊥AB于点F,∵BD,CE是△ABC的中线,∴OB=2OD=4,∵OE=4,BD⊥CE,∴△BOE是等腰直角三角形,∴AE=BE=4,∴OF=EF=2,AF=6,∴AO=线段AO的长