人教版八年级上册1等边三角形

等边三角形（第一课时）复习回顾1：等腰三角形的性质和判定名称图形定义性质判定等腰三角形

有两边相等的三角形是等腰三角形

两腰相等“三线合一”

轴对称图形（1条或3条对称轴）等角对等边两条边相等等边对等角复习回顾2：三角形按边分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形的定义三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.符号语言：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形.等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？

等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形是；1条或3条对称轴.三边相等（定义）？？？探究：等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？已知：△ABC是等边三角形，

求证：∠A=∠B=∠C.探究：等边三角形的性质证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).

同理

∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC.探究：等边三角形的性质证明：

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质（2）：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.进一步发现，每一个内角都等于60°.探究：等边三角形的性质等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？等边三角形的性质（3）：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）.探究：等边三角形的性质等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？等边三角形的性质（4）：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.小结：等边三角形的性质

等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形是；1条或3条对称轴.三边相等（定义）三个内角都相等，都为60°.是是；3条对称轴.随堂练习：等边三角形的性质如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等边三角形的性质（1）：三边相等.10？随堂练习：等边三角形的性质如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等边三角形的性质（2）：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.10？60°随堂练习：等边三角形的性质如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，AD=

.10等边三角形的性质（3）：“三线合一”.10？60°30°？5探究：等边三角形的判定方法思考1：一个三角形满足什么条件是等边三角形？一般三角形等边三角形思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？等腰三角形类比探究：等边三角形的判定方法有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）.有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形？三边都相等的三角形是等边三角形（定义）.三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：如何证明？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵

∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB(等角对等边)．∴

AB=BC=AC．∴

△ABC是等边三角形．探究：等边三角形的判定方法有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？分类讨论：（1）顶角是60°;（2）有一个底角是60°.假若AB=AC，则∠B=∠C．（1）当顶角∠A=60

°时，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.假若AB=AC，则∠B=∠C．（2）当底角∠B=60°时，∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.∠A=180°-(60°+60°)=60°.小结：等边三角形的判定方法名称图形判定与边角关系等边三角形

三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形例如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.分析:△ABC是等边三角形△ADE是等边三角形思路3：三条边都相等.角边思路1：三个角都相等.思路2：有一个角是60°的等腰三角形.∠A=60°60°思路1：三个角都相等.证明：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴

∠A=∠ADE

=∠AED．∴

△ADE是等边三角形．思路2：有一个角是60°的等腰三角形.证明：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C

=∠AED．∴

∠ADE

=∠AED．∴

AD

=AE．∴

△ADE是等腰三角形．∵

∠A=60°，∴

△ADE是等边三角形．思路3：三条边都相等.证明：∵△ABC是等边三角形，∴

∠A=∠B=∠C．∵

DE∥BC，∴

∠B=∠ADE，∠C

=∠AED．∴

∠A

=∠ADE，∠ADE

=∠AED．∴

DE

=AE，AD

=AE．即

AD

=AE

=DE．∴

△ADE是等边三角形．小结（1）一题多解思路3：三条边都相等.思路1：三个角都相等.思路2：有一个角是60°的等腰三角形.直接、简便小结（2）综合分析法已知通过局部推理，将可知和需知建立联系.可知求证需知解决几何证明题的思路：课堂小结

等腰三角形等边三角形性质1.两腰相等1.三条边相等2.等边对等角2.三个内角都相等，都为60°.3.“三线合一”3.“三线合一”4.轴对称图形（1条或3条对称轴）4.轴对称图形（3条对称轴）判定1.定义（两条边相等）1.定义（三条边相等）2.等角对等边2.三个角相等

3.一个角是60°的等腰三角形课后作业1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长____.2.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______.3.等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_______.课后作业4.例题变式练习变式1：△ABC是等边三角形，若点D，E在边