人教版八年级上册1等腰三角形（26张）

等腰三角形（第二课时）知识回顾性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC应用格式：∵AB=AC,∴∠B=∠C（等边对等角）.知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，AD⊥BC,∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）.知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.应用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三线合一）.ABCD知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.ABCD应用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，

∴

AD⊥BC

，DB=DC（三线合一）.如图，位于海上B、C

两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABC情景：动脑思考已知：如图，在△ABC中,

∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CAB测量得到：AB=AC探究：测一测在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.CAB21D（（证法1—作顶角平分线在△ABD与△ACD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD⊥BC交BC于D，∠ADB=∠ADC=90°.CABD证法2--作底边上的高在△DBE与△DCF中，∠DEB=∠DFC，∴△DBE≌△DFC（AAS）.∠B=∠C，DB=DC，∴DE=DF.过A作中线AD，则DB=DC.作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F.证法3--作两腰的高CABEF21D（（证法3--作两腰的高又DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠1＝∠2.∠B＝∠C，∠1=∠2,BD=CD,得△ABD≌△ACD(AAS),∴

AB=AC.CABEF21D（（

∴

AC=AB.（等角对等边）即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，（已知）如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：BCA((等腰三角形的判定方法在△ABC中，

ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC.∵∠1=∠2,∴DC=BC.ABCD21错，因为都不是在同一个三角形中.辨析求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．

ABCE（（12D例题ABCE（（12D例题—证明

∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）.又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴AB=AC（）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah例题—作图ABCah2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB

于点D.作法：1.作线段AB=a.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABCMND例题—作图课堂练习已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC课堂练习已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC证明：∵

AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.

∵

BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.课堂小结：知识内容等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).课堂小结：数学方法判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.课后作业1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）.A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形课后作业2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.ABCD课后作业3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE课后作业