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文档简介

第一章

有理数总复习一、知识归纳：

数轴是一条规定了

、

、

的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上面的一个确定的点来表示。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。数轴上的所有点并不是都有

有理数和它

对应。原点方向长度单位数轴上的点可以表示有理数、无理数有理数范畴（整分划分：整数和分数）有限小数、无限循环小数都可以化成分数无限不循环小数，如：π2.相反数:是指只有符号不同的两个数。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，

离开原点的距离相等。（零的相反数是零）

3.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。相反数的概念应用：

有理数的减法运算就可以转化为加法运算正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0{去绝对值的方法：}

根据题目条件，对绝对值里面进行讨论，则||=

因为题目条件，所以绝对值里面，则||=已知m>3,则|-2-m|--|m+(-3)|=5解：因为m>3，所以-2–m<0,则|-2-m|=2+m因为m>3，所以m+(-3)>0,则|m+(-3)|=m+(-3)

=m-3原式=|-2-m|--|m+(-3)|=（2+m）--(m-3)

=2+m-m+3=2+3

+m-m=5已知0>m>-5,则|2-m|--|m+(-3)|=解：因为0>m>-5，所以2–m>0,则|2-m|=

2-m因为0>m>-5，所以m+(-3)<0,则|m+(-3)|=|m-3|=-m+3原式=|2-m|--|m+(-3)|=（2-m）--（-m+3）

=2-m+m-3=2-3

-m+m=-1

4.倒数:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1我们就说a与b互为倒数。

倒数的应用：

有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5.有理数的大小比较：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；2）两个正数，绝对值大的数较大；3）两个负数，绝对值大的数反而小；4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；

6.科学记数法：形如“a×10n”的形式，

其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10二、有理数的运算法则：1.有理数的加法法则：

a.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

b.异号相加，互为相反数之和为0；符号取大，绝对值大的减去绝对值小的；

c.一个数加0，仍得这个数。2.有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数

【注意：】一切加法和减法运算，变全加3.有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数同零相乘都得零。三、值得注意的几个问题：1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示，

但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运

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