人教版数学七年级下册二元一次方程组小结课时2

人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习二元一次方程组8

小结课时2知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理①共有三个整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.利用代入法或加减法消去一个未知数，将三元一次方程转化为二元一次方程组求解三元一次方程组满足的条件解法实际应用知识梳理根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.4.二元一次方程组的应用知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.知识梳理找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.知识梳理方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.5.三元一次方程组三1三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个整式方程.知识梳理解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解知识梳理1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：重点解析重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000重点解析

重点解析2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的铁皮各用多少张？xyx+y=1606x20y2×6x=20y重点解析

重点解析xyx+2y=ax-2y=b

D重点解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130重点解析

重点解析(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型，B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨60%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．重点解析

重点解析重难点5：三元一次方程组

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34重点解析xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B1.学校八年级师生共442人准备参加社会实践活动，现已预备了

49

座和

37

座两种客车共

10

辆，刚好坐满，则49

座客车和37

座客车各有多少辆？深化练习x+y=1049x+37y=442

xy2.A

地至

B

地的航线长

9360

km，一架飞机从

A

地顺风飞往

B

地需

12

h，它逆风飞行同样的航线要

13

h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？深化练习xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

3.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，四把椅子)，已知每块板材可制作桌子

1

张或椅子

3

把，现计划用

140

块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，要使桌子和椅子刚好配套，应用多少块板材做桌子，用多少块板材做椅子？深化练习x+y=140x3y4x=3y

xy4.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？深化练习xy2x=5y2(2x+x+2y)=76

深化练习5.某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．

(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方.深化练习xyx+y=1405x+3y=540

深化练习(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．深化练习

当

m=5、n=3时，支付租金100×5+120×3=860(元)，∵

860＞850，∴

此租车方案不符合题意；当

m=1、n=6时，支付租金

100×1+120×6=820(元)，∵

820＜850，∴

此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租

1

台甲型挖掘机和

6

台乙型挖掘机．深化