4.2.1指数函数的概念+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学课题：4.2.1指数函数的概念课型：新授课课时：1课时课标要求：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。学习目标：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，会辨析指数函数和幂函数，发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。重点：掌握指数幂的运算性质。难点：了解指数幂的拓展过程。教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知，引入课题引入1：幂函数一般地，函数叫做幂函数（powerfunction）,其中x是自变量，为常数。引入2：研究一类函数的过程与方法通过背景抽象出概念，再通过作图研究函数的性质，最后再应用。设计意图：学生对幂函数的概念应该可能存在遗忘的情况，教师应该引导学生进行复习，为后面与指数函数的概念区分作铺垫。教师引导学生回顾研究函数的过程与方法，让学生理解学习新函数要从概念开始，进一步引入课题。创设情境、提出问题情境1：随着中国经济告高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应付措施，A地提高了门票景区价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。（提示：年增加量=今年的量-去年的量，年增加率=，增加量和增加率是刻画事物变化规律两个重要的量。）问题1：比较两地区游客人次的年增加量，你发现了什么变化规律？A地年增加量近似于10，B地年增加量越来越大，没有明显规律问题2：为了研究游客人次的变化趋势，可以采用什么方法？可以作图，为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线把散点连起来。问题3：观察两个图象，A,B两地区旅游人次与时间的关系可以用什么函数模型来刻画A地旅游人次与时间t的关系可以用一次函数模型来刻画，B地的暂时不清楚。问题4：我们还可以用哪个量来刻画B地区游客人次的变化规律？A年增长率，通过计算，可以发现年增长率都约等于0.11归纳：像这种增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。问题5：根据你算出的增长率，你能填写下面的空格吗？1年后，游客人次是2011年的_______倍；2年后，游客人次是2011年的_______倍；3年后，游客人次是2011年的_______倍；......x年后，游客人次是2011年的倍；如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y与x的对应关系为_______________①这是一个函数，其中x是自变量。设计意图：研究一个函数，当我们依靠数据问题得不到解决时，可以画出图象观察规律，这是以形助数的思想；当图象解决不了问题，我们又再次回到数据计算上来，这是以数辅形的思想。同时这个情境还需要学生拥有数学建模的能力，对学生的数学能力要求较高，教师应该耐心引导，给予学生足够的时间。科学小贴士：实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是中常用碳14来推断年代的原因.情境2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一般，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物题内碳14含量与死亡年数之间有什么关系？设生物体内碳14含量的年衰减率为p.如果把刚死亡的生物体内的碳14含量看称一个单位，那么死亡1年后，生物体内的碳14含量为_______;死亡2年后，生物体内的碳14含量为_______;死亡3年后，生物体内的碳14含量为_______;......死亡5730年后，生物体内的碳14含量为_______.根据已知条件，如果生物死亡年数为x，死亡生物体内的碳14为y，那么y与x的对应关系为,即_________________②归纳2：像这种衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。问题6：观察，它们有什么共同特征？都是函数，解析式是幂的形式，形如的形式，且底数是常数，x是自变量。设计意图：通过上一个情境的研究，学生对计算生物死亡几年后，碳14的含量已经比较熟悉了，所以教师可以适当放出时间，让学生自己得出结论。抽象概念、辨析内涵一般地，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R追问1：指数函数和幂函数有什么相同点和不同点？相同点：都是幂的形式；不同点：指数函数是底数是常数，指数x是自变量，幂函数是指数是常数，底数x是自变量。追问2：指数函数中为什么要求？当a<0时，对部分x没有意义，当a=1时，是常函数y=1，没有研究的必要。设计意图：有前面两个情境，学生能自然而然地得出指数函数的式子。但是为了更深刻地理解指数函数，教师在这里引入幂函数和它进行比较。例题练习、巩固理解例1已知指数函数，且例2(1)在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.(2〉在问题2中，某生物死亡10000年