3.1.1函数的概念+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数的概念》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入回顾初中学习的函数概念，分析教材第60页问题1，思考：有人说“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？师：提出问题：（1）初中学过的函数概念是什么？（2）学过哪几类函数？（3）思考：“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？生：思考，回忆初中学习的函数概念及类型，回答教师的问题.师生：不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，因为没有关注到的变化范围.通过回顾初中学习的函数概念，结合问题1的思考题，引起学生的学习兴趣，同时给学生一种潜意识：函数问题首先要考虑自变量的取值范围（即定义域），为下面进一步认识函数的概念做铺垫.合作探究教材第60页问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间（单位：h）的关系可以表示为什么？教材第61页问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资（单位：元）是他工作天数的函数吗？教材第61～62页问题3和问题4.师：问题1中和的变化范围是什么？你能用集合表示出来吗？生：的变化范围是数集，的变化范围是数集.师：与之间满足什么关系？生：.师：你能用集合与对应的语言来表示问题1中与的对应关系吗？生：思考、尝试回答.师生：列车行进的路程与运行时间的对应关系是：①.其中，的变化范围是数集，的变化范围是数集.对于数集中的任意时刻，按照对应关系①，在数集中都有唯一确定的路程和它对应.师：分析问题2，引导学生用集合和对应的语言来描述和之间的依赖关系.生：工资与一周工作天数的对应关系是：.②其中，的变化范围是数集，的变化范围是数集.对于数集中的任一个工作天数，按照对应关系②，在数集中都有唯一确定的工资和它对应.师：问题1和问题2中的函数有什么异同点？生：相同的对应关系，但两个变量的范围不一样.师：你认为它们是同一个函数吗？为什么？生：不是，因为相应的变量的范围不一样.师：布置任务：仿照问题1、2，描述问题3、4中两变量间的关系.生：学生探讨交流，教师巡查、指导.师：提出问题：通过对4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点与共同点吗？师生：学生认真思考并口答教师提出的问题，在教师的启发、点拨下，学生一般能归纳出以下一些特点：不同点：问题1.2是用解析式刻画两变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点：①都有两个非空的实数集：②两个实数集之间都有一种确定的对应关系.教师板书学生提出的这两条共同点，指出解析式、图象、表格都是一种对应关系.通过具体数学实例，提高学生的参与程度，着重向学生渗透集合与对应的观点，启发学生用集合和对应的语言描述两个变量之间的依赖关系，突破难点，提升学生数学抽象素养.概念形成函数的概念：设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然值域是集合的子集.师：通过对前面4个问题的分析，鼓励学生自己概括出函数的定义.生：认真体会4个问题的共同点，然后归纳概括出函数的定义并在全班进行交流.师：（1）板书函数的定义；（2）强调：①对的理解：作为一个整体，它是一种符号，它可以是解析式（如问题1、2），也可以是图象（如问题3），也可以是表格（如问题4）.②定义中，是非空的实数集.③对于的每一个值，按照某种确定的对应关系，都有唯一的值和它对应.利用前面的分析，进行必要的抽象概括，得到函数的定义，培养学生的归纳、概括能力，提升数学抽象素养.同时剖析概念，使学生抓住概念本质，便于理解记忆.应用举例1.一次函数的定义域为，值域也为，对应关系把中的任意一个数，对应到中唯一确定的数.2.二次函数的定义域为，值域是.当时，；当时，.对应关系把中的任意一个数，对应到中唯一确定的数.3.反比例函数的定义域为，值域为，对应关系把中的任意一个数，对应到中唯一确定的数.4.例函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它反映了两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.试构造一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述.解：把看成二次函数，那么它的定义域是，值域是.对应关系把中的任意一个数，对应到中唯一确定的数.师：想一想，初中我们学过了哪些函数？生：一次函数、二次函数和反比例函数.师：你能说一说，这三个函数的定义域、值域和对应关系分别是什么吗？生：思考，回答，其他同学补充.师：试构造一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述.如果再对的取值范围作出限制，比如呢？生：尝试构建一些问题情境，然后相互交流、讨论.师：针对学生的回答进行点评.引导学生用函数的定义去理解学过的一次函数、二次函数和反比例函数，比较描述性定义与对应语言刻画的定义，加深对函数概念的理解.引导学生探讨从具体问题情境中抽象出数学模型，以及通过函数解析式去构建问题情境，加深对函数概念的理解.提升学生数学抽象及数学建模素养.归纳小结1.函数的概念.2.三要素.学生思考、回答，其他同学补充，教师记录、点评.布置作业1.教材第63页练习：第1题.2.教材第64页练习：第4题.板书设计第1课时函数的概念1.函数的概念2.函数三要素定义域对应关系值域问题1问题2问题3问题4例小结