安徽省合肥市庐江县高一下学期期末教学质量抽测数学试题

庐江县2022/2023学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（）A.3 B.5 C.6 D.92.已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（）A.－1 B.－2 C.1 D.23.不同的直线和，不同的平面，，，下列条件中能推出的是（）A.，， B.，C.，， D.，，4.某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论错误是（）A.2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变B.2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍C.2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多D.2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少5.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.20km B. C. D.6.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.7.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在中，已知，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形二、多项选择题：（每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分.）9.某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差10.下列说法中错误的是（）A.三个点可以确定一个平面B.若直线a在平面外，则a与无公共点C.用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台D.斜棱柱的侧面不可能是矩形11.下列命题为真命题的是（）A.复数的虚部为－1B.在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限C.若i为虚数单位，n为正整数，则D.复数z是方程的一个根，则12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A. B.若，则C.若，则为锐角三角形 D.若，则为等腰三角形三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一个封闭的正三棱柱容器的高为4，内装水若干（如图（1），底面处于水平状态）.图（1）中水面的高度3，现将容器放倒（如图（2），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点分别为E，F，，，则______.14.已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________.15.欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，______，______.16.已知半径为5的球面上有P，A，B，C四点，满足，，，则球心O到平面ABC的距离为______，三棱锥体积的最大值为______.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，，，．（1）求；（2）若，求实数的值．（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．18.以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值；（2）估计该小区居民用电量的平均值和中位数；（3）从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.19.已知定义在区间上的函数是增函数，，.（1）解不等式；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.20.在四棱维P-ABCD中，点E为PA中点，BE⊥PD，PA=PB=PD，AB=AD=CD=2，∠DAB=60°.（1）求证：PD⊥AB；（2）求BE与平面ABCD所成角的正弦值；（3）若CD//AB，求四棱锥P-ABCD的体积.21.在中，角、、所对边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出值；若不存在，说明理由．22.如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：平面；（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

庐江县2022/2023学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：（每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分.）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】##1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①1②.【16题答案】【答案】①.4②.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）【17