量子力学2008 a期末试题答案和评分_第1页
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I.(35分

ˆ 1(ˆeˆ)eˆB

（4分 碱金属原子能级偶数（1分） （1分） （1分）kˆˆ0ˆ1,ˆ0kE0 kE(1)

sH1 （2分

k， Ek (i)(i22i( （2分22 22(i)(i)

x y2i( （2分2 x y(x,t)(x,t) （2分j(x,t)i[*(x,t)

(x,t)(x,t)

*(x, （2分d

(x,t)*2 2 *

*i

x

) x

(*d* 因V2m j(x,

（2分a）基态n1n2 非简 （1分n10,n2n第一n

1,

二 （1分n10,n2第二n12,n1 三 （2分n11,n2b）基态n1n2 00（总周旋为0）非简并（1分n10,n2100(二态相加n第一 1, 0 2四重（2分n n10,n22 (相加n 2,n0 (相减 3五重（2分n c.n1n

n2

（1分第一 n0,n 第一 n1, n10,n2第 2,n 二态简并（2分 II.（14分A2(0e2xadxe2xadx)A2a

A

（2分x x2

222E(a) ea )ea]dx

x ax x

1)

xa

1a)dxxeaxe

1m21 212a2m(2aa)2m2 22a2m4m

2 2另一种求法E(a) eaˆeadxmax x 1 2x

1

2

(i ea)(i ea)dx

m a a 2 2 adx m2am

14 E(a)a3m2ma0 a

（3分Emin

1

（3分

xx2a,a2 2III.（16分 E0

0 1

EE0E，u （2分11EE0E

u 22

（2分

a a

1 2(0) 2

（分11i(E0E)t 11i(E0E)t(t)2 2iE0t1cosEtiE0t （4分p

Et

（2分

（2分1Ⅳ.（15分）1

p100211

[211(exE0e0

21

（6分0Y Y0Y Y R21r

t(i0

3 3

（6分ee

20r 0

1 Ⅴ.（10分

()第一种做法：取a为zb在(x,z平面与a夹角为(a1)(b21z(sin2xcos2z （3分2x

01z

在2z表象 （2分 2x

1 （2分 2x

0 （2分 (a1)(b2)cosa

（1分(a1)(b2)(ax1xay1ya1z1z)(bx2xby2yb2z2zaxbx1x2xaxby1x2yaxbz1x2zaybx1y2xayby1y2yaybz1y2zazbx1z2xazby1z2yazbz1z2zaxbxaybyazbzabcos(1a)(2b(1a)[(121(

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