理论力学第四章讲义课件

1第四章摩擦2第四章摩擦

引言§4–1滑动摩擦

§4–2摩擦角和自锁现象

§4–3考虑摩擦时的平衡问题

§4–4滚动摩阻的概念习题课3静力学

前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第四章摩擦引言平衡必计摩擦

摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦《摩擦学》5静力学1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）

2、状态：①静止：②临界：（将滑未滑）

③滑动：§4-1

滑动摩擦一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f

（f—静滑动摩擦系数）（f'—动摩擦系数）6静力学二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）

大小： （无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）3、特征： 大小： （平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律： （f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）7静力学一、摩擦角：§4-2

摩擦角和自锁现象---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．摩擦锥8静力学二、自锁现象

①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。

当时，永远平衡（即自锁）②自锁条件：9静力学摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg

a=fs,(该两种材料间静摩擦系数)③自锁应用举例螺纹自锁条件

仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．1画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§4-3几个新特点12静力学

考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。[例1]已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？13静力学解：①先求使物体不致于上滑的图(1)14静力学同理：再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是15静力学[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。

16静力学注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．已知：。例4-1物块处于非静止状态．向上．而(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡已知：水平推力的大小．求：使物块静止，例4-2画物块受力图推力为

使物块有上滑趋势时，解：设物块有下滑趋势时，推力为画物块受力图解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解利用三角公式与物块有向下滑动趋势时求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例4-3解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：用几何法求解27静力学

由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。Q与F形成主动力偶使前滚§4-4滚动摩阻的概念

出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：28静力学此力系向A点简化 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有个平衡范围;滚动摩擦③与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： ，d

为滚动摩擦系数。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡'd29静力学滚动摩擦系数d

的说明：①有长度量纲，单位一般用mm,cm；②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。③d

的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，

N'=N

从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。'd求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.已知：例4-4又又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱系统平衡时（2）设圆柱有向下滚动趋势.则同理，圆柱有向上滚动趋势时得圆柱匀速纯滚时，.又只滚不滑时，应有

例题1

[解]假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方向相同。[解]如果静滑动摩擦因数等于0.1:根据平衡方程

结果表明物体不能保持静止，摩擦力的计算结果是不合理的。

例题3

若系统处于平衡状态，计算Q的最大载荷值。[解]

画出A物块和B轮的受力分析图摩擦力FSA

和FSB

一般不会同时达到最大静摩擦力，必须分析哪一处先达到最大静摩擦力….[解]

假设FSA

达到最大静摩擦力[解]

分析B轮:结果不合理[解]

FSB

达到最大静摩擦力[解]

分析A结果合理

例题2

已知:b,d,

求攀登电线杆时用的套钩不至于滑下时人的重力W和电线杆中心线的距离l满足的条件。[解–方法1]

临界状态:套钩的受力分析图

假设A,B两处达到最大静摩擦力，

联立上面的平衡方程得到经判断:[解–方法2]

利用摩擦角

临界状态的全反力[解–方法2]

利用摩擦角

若

l>b/(2ms)FRA,FRB

必然位于摩擦角的范围之内。已知：物块重

P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，，各尺寸如图所示.例4-4求：制动鼓轮所需铅直力

.解：分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重例4-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为求：保持系统平衡的力偶矩

.已知：各构件自重不计，尺寸如图；例4-6设时，系统即将逆时针方向转动解：画两杆受力图.又设时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图.又系统平衡时求：使系统保持平衡的力的值.已知：力，角，不计自重的块间的其它接触处光滑；静摩擦因数为，例4-7解：取整体分析，画受力图楔块向右运动设力小于时，取楔块分析，画受力图设力大于时，楔块向左运动取楔块分析，画受力图（杆，轮间）已知：均质轮重杆无重，时，例4-8轮心处水平推力.求：若要维持系统平衡轮心处水平推力（1）(轮，地面间），（2）（轮，地面间），解：小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设处摩擦力达最大值，取杆与轮.处无滑动处有滑动处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变但对轮当时，解得处无滑动拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重,车轮半径，例4-10解：取整体（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作为补充方程?取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若，则，意味什么？若，则，车轮半径，若拖车总重量，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1％。66静力学

第四章《摩擦》习题课本章小结

一、概念：

1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时F<fN(F=P

外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f•Nc.当滑动已经发生时F'=f'•N(一般f'动

<<f

静

)67静力学

2、全反力与摩擦角

a.全反力R（即F

与N的合力）

b.

当 时，物体不动（平衡）。3、自锁

当 时自锁。68二、内容：

1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；

2、解题方法：①解析法②几何法

3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡

4、解题步骤同前。 状态计算）静力学三、解题中注意的问题：

1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。

（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）

2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和）69静力学四、例题[例1]

作出下列各物体的受力图70静力学[例2]

作出下列各物体的受力图

①

P最小维持平衡 ②

P最大维持平衡 状态受力图；状态受力图71静力学[例3]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,

求能自锁的倾斜角a。解：研究楔块，受力如图72静力学[例4]

已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑73静力学②再研究A块74静力学[练习1]

已知：Q=10N，f'动

=0.1f

静

=0.2求：P=1N;2N,3N时摩擦力F？解：所以物体运动：此时（没动，F等于外力）（临界平衡）（物体已运动）75静力学[练习2]

已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E

点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：①

A不动（即i点不产生平移）求Q

由于176静力学分析轮有

由77静力学②E点不产生水平位移78静力学③

B轮不向上运动，即N≥0显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即79静力学

补充方程 ③∴当 时，能滚过去（这是小球与地面的f条件）

[练习3]

已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。求：在大球滚过小球时，f=?解：①研究整体①将①、②代入③得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑