河北省石家庄市龙州中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市龙州中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量、的夹角为，且，，则等于(

)A．1 B． C．2 D．4参考答案：C略2.函数的图象大致为(

)参考答案：A略3.设随机变量，则实数的值为（

）参考答案：B4.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b的值为（

）A．3或

B．

C.或5

D．参考答案：C5.设是第二象限角，为其终边上的一点，且=A. B. C. D.参考答案：A略6.命题：“对任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

参考答案：B略7.已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力．8.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（

）A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：B考点：向量的数量积及运用.9.已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值．【解答】解：由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在区间上单调递减，且，，∴S′（x）在区间存在唯一零点，即为x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故选：A．10.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

） A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为

．

参考答案：10π+40【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．12.已知，则的值为____________.参考答案：略13.过点M（m，0）（m＞0）作直线l，与抛物线y2=4x有两交点A，B，F是抛物线的焦点，若，则m的取值范围是．参考答案：（3﹣2，3+2）【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】设AB方程为x=ay+m，代入抛物线方程，利用根与系数的关系得出A，B的坐标关系，根据恒成立得出关于m的不等式，从而解出m的范围．【解答】解：设直线AB的方程为x=ay+m，代入抛物线方程得y2﹣4ay﹣4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），∴=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2）由根与系数的关系得：y1y2=﹣4m，y1+y2=4a，∴x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=﹣4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+y2）+2m=4a2+2m，∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2=m2﹣6m﹣4a2+1＜0，∴m2﹣6m+1＜4a2恒成立，∴m2﹣6m+1＜0，解得3﹣2＜m＜3+2．故答案为（3﹣2，3+2）．14.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋115.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是___________参考答案：略16.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略17.已知正三棱锥P-ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为

．参考答案：满足三角形在球的大圆上，且为正三角形设球半径为，正三角形的高为，边长为解得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，已知∠A=，边BC=2，设∠B=x，△ABC的周长记为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及其值域．参考答案：19.已知实数满足，求当取最大值时的值.参考答案：由柯西不等式，得，即．而，所以，所以，

………………5分由，得，所以当且仅当时，．所以当取最大值时的值为.

………………10分20.如图，三棱柱中，面，，是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：证：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，则A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离 …12分21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求、的值；（II）如果当，且时，，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。ks5u(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；ks5u当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。