湖南省益阳市陶澍实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析VIP

湖南省益阳市陶澍实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为

A．7

B．12

C．32

D．64参考答案：D略2.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：3.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（

）A．升

B．升

C.升

D．1升参考答案：A试题分析：依题意，解得，故.

6.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．7.下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D．【解答】解：命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则ax2＜bx2”，x2=0时不成立，是假命题．A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题．B错误；命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题．D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题．8.设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.的展开式中的常数项为（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40参考答案：C的二项展开的通项为：..由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.

10.已知，，那么cosα等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为

▲

．参考答案：12.已知角的终边经过点，则的值是___________．参考答案：略13.椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是

.参考答案：3a214.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D略15.对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②⑤函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.16.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：17.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数的值．参考答案：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．19.已知数列，，，满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．参考答案：（）有题设，满足条件的数列的所有可能情况有：①，，，，，此时；②，，，，，此时；③，，，，，此时；④，，，，，此时；⑤，，，，，此时；⑥，，，，，此时．∴的所有可能的值为，，，，．（）由，可设，则或．∵，∴．∵，∴，且为奇数，，是由个和个构成数列．∴．则当，，的前项取，后项取时最大，此时．证明如下：假设，的前项中恰有项，，取，则，，的后项中恰有项，取，其中，，，，，．∴．∴的最大值为．（）由（）可知，如果，，的前项中恰有项，，，取，，，的后项中恰有项，，取，则，若，则．∵是奇数，∴是奇数，而是偶数．∴不存在数列，使得．20.如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1)~

(2)∥参考答案：（1）因为FG与圆O相切于点G，

（5’）（2）由（1）知，又因为

（10’）21.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…22.（10分）设函数，其中向量，，且.

（Ⅰ）