山西省运城市郭道中学高二数学理知识点试题含解析

山西省运城市郭道中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0参考答案：C考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.3.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A4.（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3的系数为（

）

A．56

B．80

C．180

D．160参考答案：D略5.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．6.以下命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题使得，则，均有参考答案：C7.关于方程+=tanα（α是常数且α≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（

）（A）可以表示双曲线

（B）可以表示椭圆

（C）可以表示圆

（D）可以表示直线参考答案：D8.若实数满足的取值范围为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离

，∴

，即

的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.9.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是？

B．？

C．？

D．？参考答案：C略10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：12.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：13.若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．参考答案：∵直线与直线垂直，解得．故答案为．

14.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的取值范围为__________．参考答案：该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，．15.设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______．参考答案：16.命题：的否定是

参考答案：17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．则展开式中的通项公式为Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常数项为?22＝60，故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，，，，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()19.（本题满分12分）已知，其中(1)解关于的不等式;（2）若时，不等式恒成立,求实数的范围。参考答案：（1）当－１＝0时，不等式为即．当－１＞0时，不等式解集为当－１＜0时，不等式解集为综上得：当时解集为，当0<时解集为当时，不等式解集为…9分（2）x>1时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分20.如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。1)

求证：；2)

求异面直线AC与的距离；3)

求三棱锥的体积。

参考答案：解析：①证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线AC与的距离，为③连21.已知椭圆C：的离心率，且过点Q（1）求椭圆C的方程．（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2①证明；②若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将Q代入椭圆方程，即可求得c的值，则求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）①由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），由直线的斜率公式可知：则，②令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，?=﹣1，即可求得m=1，故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F（1，0）．【解答】解：（1）椭圆C：焦点在x轴上，由e==，即a=2c，则b2=a2﹣c2=3c2，由椭圆过点Q，代入，解得：c=1，∴a=2，b=，∴椭圆的标准方程：；（2）①证明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），则，②设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=﹣，可令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），PB