广东省梅州市松东中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市松东中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）,(1,2);(2)<83.函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B4.函数的单调减区间为

（

）A．

B．C．D．参考答案：B5.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由条件求得当x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选：A．8.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布参考答案：D9.化简：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．10.如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________________.参考答案：略12.已知点，向量，且，则点的坐标为

。参考答案：略13.（5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．其中正确命题个数为

．参考答案：1考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．14.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．15.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．参考答案：0.32略16.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）证明：直线∥平面;（2）求棱的长;（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．

证法2：∵是长方体，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：设，∵几何体的体积为，∴， 即，即，解得．∴的长为4．

（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。略20.（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，

（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度参考答案：解：

(1)证明:连接设,连接………1分是平行四边形,点O是的中点,是AC的中点,是的中位线,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直线BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直线BE平面………10分(3)由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高设………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．.....................5分

（2）垂直平分线段22.已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由题意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a