湖北省鄂州市鄂钢职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省鄂州市鄂钢职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,用二分法求方程内近似解的过中

得则方程的根落在区间（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.3.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．4.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A5.若0＜a＜1，则不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出a＋b的值.【详解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的内角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B当时，，，，，当时，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。

7.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.8.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．9.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D10.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的值为

；参考答案：略12.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.13.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：14.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．15.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

16.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案：m=317.方程的解为_________.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.参考答案：解析：（1）为所求

（2），

19.（本题满分１２分）设函数,,，其中.记函数的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值.参考答案：当时，，当时，若,则在上递增，，若,则在上递减，，，，，的最小值为.20.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略21.已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．即可证明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣．∴an=．（3）解：∵1+Sn=1+=．∴Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．22.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn